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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 16

Considere um ciclo ideal com reaquecimento, conforme mostrado na Fig. P11.15, onde o vapor entra na turbina de alta pressão a 4   M P a e 450   ° C , com uma vazão mássica de 20   k g / s ; Após a expansão para 400   k P a , o vapor é reaquecido até T 5 , escoando através da turbina de baixa pressão e saindo para o condensador que opera a 10   k P a . Determine T 5 de forma que o título na saída da turbina seja de pelo menos 95 % . Para essa temperatura de reaquecimento, determine também o rendimento térmico do ciclo e a potência líquida produzida.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados, fornecidos pelo enunciado

p 3 = 4   M P a   ( P r e s s ã o   d a   c a l d e i r a . )

t 3 = 450   ° C   T e m p e r a t u r a   s u p e r a q u e c i d a

m ' = 20 k g s   v a z ã o   m á s s i c a

p 4 = 400   k P a

p c o n d = 10   k P a

x = 95 %   ( Q u a l i d a d e   d a   s a í d a   d a   m i s t u r a   d a   t u r b i n a . )

Nós assumimos que estamos usando um ciclo ideal do tipo Rankine, fluxo de estado estacionário, a expansão na turbina é isentrópica. Desprezando as mudanças na energia cinética e potencial entre os estados de entrada e saída. O estado (3) é determinado pelo vapor superaquecido porque o estado (3) é a saída do superaquecedor da caldeira. Da Tabela B.1.3, tomamos entropia e entalpia para vapor superaquecido, com os valores de p 3 = 4   M P a e t 3 = 450   ° C

h 3 = 3330,23 k J k g

s 3 = 6,9362 k J k g   K

O estado (4) é determinado para pressão de reaquecimento e expansão isentrópica na turbina.

Primeiro vamos verificar onde está o estado (4), da Tabela B.1.2, com o valor de p 4 = 400   k P a

s f = 1,7766 k J k g   K

s g = 6,8958 k J k g   K

Uma vez que s 3 = s 4 , e com isso s 3 = s 4 > s g , o estado (4) está na área superaquecida e é determinado usando interpolação linear para pressão de 400   k P a e entropia de s 4 = 6,9362 k J k g   K da tabela B.1.3

s ' = 6,9266 k J k g   K ; h ' = 2752,82 k J k g

s ' ' = 7,1706 k J k g   K ; h ' ' = 2860,51 k J k g

A equação de interpolação linear para o estado (4) usando entalpia e entropia é:

h 4 - h ' h ' ' - h ' = s 4 - s ' s ' ' - s '

Isolando o termo h 4

h 4 = s 4 - s ' s ' ' - s ' ∙ h ' ' - h ' + h '

Substituindo os valores, nós temos que

h 4 = 6,9362 - 6,9266 7,1706 - 6,9266 ∙ 2860,51 - 2752,82 + 2752,82

Portanto,

h 4 = 2755,63 k J k g

Passo 2

Pela tabela B.1.2, tomamos as propriedades da água saturada e do vapor saturado em p c o n d = 10   k P a

h 1 = h f = 191,81 k J k g

h g = 2584,63 k J k g

s f = 0,6492 k J k g   K

s g = 8,1501 k J k g   K

υ = 0,001010 m 3 k g

Para estado do condensador e qualidade da mistura podemos determinar a entalpia e a entropia no estado (6). A entalpia no estado (6) é:

h 6 = h f + x ∙ h g - h f

Fazendo a substituição dos termos

h 6 = 191,81 + 0,95 ∙ 2584,63 - 191,81 = 2464,98 k J k g

A entropia no estado (6) é:

s 6 = s f + x ∙ s g - s f

Com isso,

s 6 = 0,6492 + 0,95 ∙ 8,1501 - 0,6492 = 7,7750 k J k g   K  

Passo 3

Como conhecemos a entropia no estado (6) e a pressão de reaquecimento, podemos determinar a temperatura e a entalpia no estado (5) para o processo de reaquecimento usando interpolação linear, com os valores de p 4 = 400   k P a e s 5 = 7,7750 k J k g   K

s ' = 7,5661 k J k g   K ; h ' = 3066,75 k J k g ; t ' = 300   ° C

s ' ' = 7,8984 k J k g   K ; h ' ' = 3273,41 k J k g ; t ' ' = 400   ° C

Usando interpolação linear para entropia e temperatura, podemos determinar a temperatura no estado (5).

t 5 - t ' t ' ' - t ' = s 5 - s ' s ' ' - s '

Isolando a temperatura t 5

t 5 = s 5 - s ' s ' ' - s ' ∙ t ' ' - t ' + t '

Fazendo a substituição

t 5 = 7,7750 - 7,5661 7,8984 - 7,5661 ∙ 400 - 300 + 300 = 362,86   ° C

Passo 4

Usando interpolação linear para entropia e entalpia, podemos determinar a entalpia no estado (5).

h 5 - h ' h ' ' - h ' = s 4 - s ' s ' ' - s '

Isolando o termo h 5

h 5 = s 4 - s ' s ' ' - s ' ∙ h ' ' - h ' + h '

Fazendo a troca dos termos

h 5 = 7,7750 - 7,5661 7,8984 - 7,5661 ∙ 3273,41 - 3066,75 + 3066,75 = 3196,66 k J k g

E a entalpia do estado 2

h 2 = h 1 + υ ∙ p 3 - p c o n d

Com isso, nós temos que

h 2 = 191,81 + 0,001010 ∙ 4000 - 10 = 195,83 k J k g

Passo 5

A entrada total de calor no ciclo é calculada como:

q i n = h 3 - h 2 + h 5 - h 4

Substituindo os termos

q i n = 3330,23 - 195,83 + 3196,66 - 2755,63 = 3575,43 k J k g

O calor total rejeitado no condensador é:

q o u t = h 6 - h 1 = 2464,98 - 191,81 = 2273,17 k J k g

A eficiência térmica do ciclo reaquecido de Rankine é:

η t = 1 - q o u t q i n

Fazendo a substituição dos termos

η t = 1 - 2273,17 3575,43 = 0,3642 = 36,42 %

A potência total de saída do ciclo é igual ao trabalho específico produzido na turbina com fluxo de massa atual através do ciclo:

P = h 3 - h 4 + h 5 - h 6 ∙ m ˙

Novamente, fazendo a substituição

P = 20 ∙ 3330,23 - 2755,63 + 3196,66 - 2464,98 = 26125,60   k W

Resposta

t 5 = 362,86   ° C

η t = 36,42   %

P = 26125,60   k W

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