Enunciado

Determine o segundo coeficiente virial, B ( T ) , para a equação de estado de Redlich-Kwong. Determine, também, o valor deste coeficiente quando o valor da temperatura é o crítico (o valor observado experimentalmente é aproximadamente igual a 0,34 R T c p c ).

Passo 1

Começamos o nosso problema expondo a Eq. 13.51, com B ( T ) :

B T = - lim p → 0 ⁡ α

Sendo α dado pela Eq. 13.47:

α = R T p - v

Então, temos que:

B T = - lim p → 0 ⁡ R T p - v

Passo 2

A equação de estado de Redlich-Kwong é dada por:

p = R T v - b - a v v + b T 1 2

Multiplicando por v - b p :

v - b = R T p - a ( v - b ) p v v + b T 1 2

Rearranjando:

v - R T p = b - a ( 1 - b v ) p v 1 + b v T 1 2

Passo 3

Aplicando a equação obtida no Passo 2 no limite do Passo 1:

B T = - lim p → 0 ⁡ b - a ( 1 - b v ) p v 1 + b v T 1 2

Sendo:

p → 0

p v → R T

v → ∞

Então:

B T = b - a R T 3 2

Substituindo a e b :

B T = R T c p c 0,08664 - 0,42748 T c T 3 2

B T = - 0,341 R T c p C

Resposta

B T = - 0,341 R T c p C

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