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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 56

Determine a temperatura de Boyle reduzida referentes as equações de estado de Van der Waals e de Redlich-Kwong (o valor observado experimentalmente é 2,5).

Nota: Utilize as Eqs. 13.44 e 13.46 para resolver este problema.

Passo 1

Vamos juntos resolver essa questão!

Temos que a temperatura de Boyle reduzida é dada por:

lim p → 0 ⁡ ∂ Z ∂ p T = 0

Mas:

lim p → 0 ⁡ ∂ Z ∂ p T = lim p → 0 ⁡ Z - 1 p - 0

lim p → 0 ⁡ ∂ Z ∂ p T = 1 R T lim p → 0 ⁡ v - R T p

R T lim p → 0 ⁡ ∂ Z ∂ p T = lim p → 0 ⁡ v - R T p

Passo 2

Por Van der Waals:

p = R T v - b - a v 2

Multiplicando por v - b p , obtemos:

v - b = R T p - a v - b R v 2

v - R T p = b - a 1 - b / v R v

Assim, temos que:

R T lim p → 0 ⁡ ∂ Z ∂ p T = b - a 1 - 0 R T = 0

T B o y l e = a R b = 27 R T C 2 64 p c ⋅ 1 R ⋅ 8 p c R T c

T B o y l e = 27 8 T c = 3,375 ⋅ T c

Passo 3

Por Redlich-Kwong:

p = R T v - b - a v v + b T 1 2  

Rearranjando:

v - R T p = b - a ( 1 - b v ) p v 1 + b v T 1 2

Assim, temos que:

R T lim p → 0 ⁡ ∂ Z ∂ p T = b - a ( 1 - 0 ) p v 1 + 0 T 1 2 = 0

T B o y l e 3 2 = a R b = 0,42748 R 2 T C 5 2 R p C ⋅ p c 0,08664 R T c

T B o y l e = 0,42748 0,08664 2 3 T c = 2,9 ⋅ T c

Ufa, terminamos!

Até a próxima!

Resposta

T B o y l e ( V . d . W . ) = 3,375 ⋅ T c

T B o y l e R - K = 2,9 ⋅ T c

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