Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 93
Dez kmols de gás metano a 1 atm e 298 K são aquecidos até 1 atm e 1000 K. Calcule a quantidade total de transferência de calor necessária quando (a) a dissociação é desprezada e quando (b) a dissociação é considerada. O logarítmo natural da constante de equilíbrio da reação a 1000 K é 2,328. Para a solução do item (a), use coeficientes empíricos da Tab. A-2c. Para a solução do item (b), use calores específicos constantes e considere os calores específicos do metano, hidrogênio e carbono a 1000 K a um volume constante correspondentes a 63,3 kJ/kmol.K, 21,7 kJ/kmol.K e 0,711kJ/kmol.K, respectivamente. O calor específico a um volume constante do metano a 298 K é 27,8 kJ/kmol.K.
Passo 1
Tá legal! Antes de começar o exercício de fato, precisamos recorrer às tabelas do apêndice A para encontrar a massa molar do metano e a sua constante de gás, então, temos:
Então, agora vamos aplicar o balanço de energia para o sistema, então, temos:
Então para o nosso caso, não teremos calor saindo, somente sendo adicionado ao sistema, então a equação se torna:
E, abrindo o termo de variação de energia, temos:
Abrindo o termo da energia interna, temos:
Rearranjando a equação, chegamos em:
Passo 2
Agora vamos utilizar os coeficientes empíricos da tabela A-2c como pedido no enunciado, então, teremos:
Então, substituindo os valores conhecidos e os coeficientes fornecidos na tabela, temos:
Então, substituindo esse valor na equação de energia obtida no passo 1, temos:
Passo 3
Agora, para a letra (b), vamos usar os calores específicos constantes dados no enunciado. Então, aqui, precisamos escrever a equação de dissociação do metano, dada por:
Então, nesse caso, temos:
E a equação de equilíbrio será:
Então, aplicando um balanço para , temos:
E aplicando o balanço agora para , temos:
Então, o número total de mols será:
E a equação de equilíbrio será:
Passo 4
Tá legal! Agora, com o auxílio da equação 16-15 vista nesse capítulo, temos:
No nosso caso então, teremos:
Então, agora, vamos encontrar o valor de através do logarítmo de fornecido no enunciado, então, teremos:
Então, substituindo os valores conhecidos na equação de cima, temos:
Resolvendo com a ajuda de uma calculadora, temos:
Então, com esse valor de , a equação de equilíbrio se torna:
Com isso, podemos encontrar as frações molares de cada um dos componentes, então, teremos:
Passo 5
Então, considerando os calores específicos como constantes, temos que o calor líquido que entra no sistema será:
Então, substituindo os valores conhecidos, temos:
Note a diferença entre as duas abordagens.