Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 96
Ar entra a e no compressor de um motor de turbina a gás, onde é comprimido até . Calor é então transferido para o ar na quantidade de , antes que ele entre na turbina. Considerando uma eficiência da turbina de , determine (a) a fração do trabalho da turbina usada para acionar o compressor e (b) a eficiência térmica. Considere calores específicos variáveis para o ar.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Em questões de ciclos termodinâmicos é sempre bom desenhar o ciclo que se está utilizando para ajudar a identificar cada estado e processo envolvido.
Nessa questão por exemplo, trata-se do ciclo Brayton simples. Seu diagrama é dado por:
Primeiro vamos anotar os dados da questão:
Como devemos considerar calores específicos variáveis com a temperatura, temos que usar a tabela para obter os valores de entalpia e pressão relativa para cada temperatura.
Para , temos que:
Para , temos que:
Passo 2
Vamos analisar o processo de entrada de calor. Temos que:
Portanto:
Substituindo os valores, temos que:
Analisando novamente a Tabela, podemos interpolar os valores para encontrar a pressão relativa no estado :
Passo 3
O processo é uma expansão isentrópica, logo:
Sabendo que:
Temos que:
Substituindo os valores temos que:
Analisando novamente a Tabela, podemos interpolar os valores para encontrar a entalpia no estado :
Passo 4
Porém... a turbina não é ideal, por isso devemos aplicar a eficiência isentrópica da turbina para encontrar o valor real da entalpia no estado :
Substituindo os valores, temos que:
Resolvendo, temos que:
Passo 5
Agora que sabemos as entalpias de cada estado, podemos calcular o trabalho exigido pelo compressor e o trabalho realizado pela turbina.
Substituindo os valores, temos que:
Para o compressor:
Para a turbina:
Passo 6
A razão de consumo de trabalho será:
Substituindo os valores, temos que:
Passo 7
A eficiência térmica é dada por:
O trabalho líquido pode ser descrito como o trabalho fornecido menos o trabalho requerido .
Portanto, a eficiência térmica será:
Ou: