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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 68

Um escoamento de ar, a 100   k P a , 290   K e 200   m / s , está direcionado de encontro a uma parede. Na parede, o escoamento estagna (fica com velocidade zero) sem qualquer transferência de calor. Determine a pressão de estagnação a. considerando um escoamento incompressível, b. considerando uma compressão adiabática. Dica.: A temperatura, T , é obtida a partir da equação da energia.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados do problema, fornecidos pelo enunciado

p 1 = 100   k P a

T 1 = 290   K

V 1 = 200 m s

V 2 = 0 m s

q = 0 → S e m   t r a n s f e r ê n c i a   d e   c a l o r

A - Nesta parte da tarefa estamos lidando com escoamentos reversíveis e incompressíveis o que nos leva à equação de Bernoulli. Mas antes de configurarmos o bernoulli vamos obter alguns dados da tabela A.5

C p = 1,004 k J k g   K

R = 0,287 k J k g   K

A partir da lei do gás ideal, encontraremos o volume específico do nosso ar:

v = R T 1 p 1

Fazendo a substituição, nós temos que

v = 0,287 ∙ 290 100 = 0,8323 m 3 k g

Finalmente vamos configurar a equação de Bernoulli para encontrar a pressão de estagnação p s t

v p 1 + 1 2 V 1 2 + g Z 1 = v p s t + 1 2 V 2 2 + g Z 2

Simplificando a equação, nós temos que

v p 1 + 1 2 V 1 2 + 0 = v p s t + 0 + 0

Isolando o termo p s t

p s t = p 1 + 1 2 V 1 2 v

Com isso, a pressão de estagnação será encontrada apenas fazendo a substituição dos termos,

p s t = 100000 + 1 2 ∙ 200 2 0,8323 = 124 , 030   k P a

Passo 2

B - Nesta parte da tarefa estamos lidando com compressão adiabática reversível o que nos leva a concluir que s = c t e . Esta parte do problema é simplificada porque eles nos deram dicas de que a temperatura T vem da equação da energia, então vamos configurá-la:

q + h 1 + 1 2 V 1 2 = h s t + 1 2 V 2 2 + w

Simplificando mais as coisas,

0 + h 1 + 1 2 V 1 2 = h s t + 0 + 0

Substituindo o h por C p T

C p T 1 + 1 2 V 1 2 = C p T s t

Isolando o T s t

T s t = T 1 + V 1 2 2 C p

Fazendo o processo de substituição,

T s t = 290 + 200 2 2 ∙ 1,004 = 309,92   K

Agora tudo o que resta é usar a relação exponencial e encontrar a pressão de estagnação p s t

p s t = p 1 T s t T 1 k k - 1

Novamente, fazendo o processo de substituição

p s t = 100 ∙ 309,92 290 1,4 0,4 = 126,177   k P a

Resposta

a )   p s t = 124,03   k P a

b )   p s t = 126,177   k P a

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