Enunciado

Expresse ∂ u ∂ P T em forma canônica

a) pelo método usado para obter a Eq. (6-9);

b) pelo método inventado por Bridgman;

c) Encontre ∂ u ∂ P T para um gás ideal.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears e Salinger ele deseja expressar ∂ u ∂ P T em forma canônica:

a) pelo método usado para obter a Eq. (6-9);

b) pelo método inventado por Bridgman;

c) Encontre ∂ u ∂ P T para um gás ideal.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele deseja expressar diversos métodos a partir de,

∂ u ∂ P T

Em forma canônica para na letra (a) obter o resultado,

∂ ∂ v ∂ s ∂ T v T = ∂ ∂ T ∂ s ∂ v T v

Ficando que derivando parcialmente a primeira relação,

1 T ∂ 2 u ∂ v ∂ t = 1 T ∂ 2 u ∂ t ∂ v + ∂ p ∂ T v - 1 T 2 ∂ u ∂ v T + P

O que vai significar para,

∂ u ∂ v T = T ∂ p ∂ T v - P = T B k - P

Já na letra (b) para o método de Bridgman,

∂ h ∂ p T = - T ∂ v ∂ T p + v = - β v T + v

Como ∂ h ∂ T P = c p temos,

∂ h - c p   d T - T ∂ v ∂ T P - v d P

Na letra ( c ) para encontrar,

∂ u ∂ p T

Temos como representação ∂ u = a     e     ∂ v = v 2 , ficando

∂ u ∂ p T = a v 2

Com a sua representação definida pela expansão de Van der Waals,

n ∂ u ∂ p T = a c v v 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) ∂ u ∂ v T = T ∂ p ∂ T v - P = T B k - P

b) ∂ h - c p   d T - T ∂ v ∂ T P - v d P

c) n ∂ u ∂ p T = a c v v 2

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