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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 29

A Fig. P5.29 mostra um cilindro termicamente isolado que contém 2 kg de água e um pistão travado por um pino. Nessa condição, a água está a 100 ° C com um título de 98 % . O pistão, com área da seção transversal de 100   c m 2 , tem uma massa de 102   k g e a pressão atmosférica é de 100   k P a . O pino é, então, removido, permitindo que o pistão se mova. Admitindo que o processo seja adiabático, determine o estado final de água.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados para a água e o pistão

T = 100 ° C

P 0 = 100   k P a

x = 0,98

A p = 100   c m 2 = 0,01   m 2

m p = 102   k g

m w = 2   k g

A pressão final é quando o pistão flutua é igual a

P 2 = P 0 + m p ∙ g A p

Substituindo os valores, nós temos que

P 2 = 100000 + 102 ∙ 9,81 0,01 = 200   k P a

Se o processo for adiabático, significa que não há transferência de calor no processo. A equação da energia é igual a:

Q = m u 2 - u 1 + W = 0

O trabalho realizado é dado por

W = m ∙ P 2 ∙ v 2 - v 1

Com isso,

m u 2 - u 1 + m ∙ P 2 ∙ v 2 - v 1

Igualando a zero e expandindo os termos

m ∙ u 2 - m ∙ u 1 + m ∙ P 2 ∙ v 2 - m ∙ P 2 ∙ v 1 = 0

Desenvolvendo os termos, nós temos que

u 2 + P 2 ∙ v 2 = u 1 + P 2 ∙ v 1

Passo 2

Podemos ver que o lado esquerdo da equação é a entalpia específica final:

h 2 = u 1 + P 2 ∙ v 1

Não sabemos valores para volume específico inicial e energia interna, então temos que encontrá-los primeiro. Da tabela de água saturada B.1.1. correspondente a T 1 = 100 ° C , podemos obter volume específico e energia interna:

P 3 = P s a t = 857,5   k P a

v f = 0,001044 m 3 k g

v f g = 1,67185 m 3 k g

u f = 418,91 k J k g

u f g = 2087,58 k J k g

O volume específico inicial é dado por:

v 1 = v f + x ∙ v f g = 0,001044 + 0,98 ∙ 1,67185 = 1,64 m 3 k g

A energia interna específica inicial é dada por:

u 1 = u f + x ∙ u f g = 418,91 + 0,98 ∙ 2087,58 = 2464,74 k J k g

Passo 3

Agora podemos calcular a entalpia específica final:

h 2 = u 1 + P 2 ∙ v 1 = 2464,74 + 200 ∙ 1,64 = 2792,74 k J k g

Da tabela de água superaquecida B.1.3. correspondente a P = 200   k P a e T = 150 ° C , nós podemos obter a entalpia específica

h 1 = 2768,8 k J k g

Para o caso de P = 200   k P a e T = 200 ° C

h 2 = 2870,46 k J k g

Usando o método de interpolação, podemos calcular a temperatura final:

T 2 = 150 + 279,74 - 2768,8 2870,46 - 2768,8 ∙ 200 - 150 = 162 ° C

Portanto,

T 2 = 162 ° C

Resposta

P 2 = 200   k P a

T 2 = 162 ° C

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