Enunciado

Gás oxigênio inicialmente a 12 pés³/lbm e 75 °F é comprimido em um arranjo pistão-cilindro até um estado final de 1,5 pé³/lbm e 525 °F. Determine o consumo de trabalho reversível e o aumento da exergia do oxigênio durante esse processo. Considere que a vizinhança está a 14,7 psia e 75 °F.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumiremos que:

1. Em condições especificadas, o oxigênio pode ser tratado como um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Assim, devemos lembrar da definição da variação de exergia para um sistema fechado, dado por:

Φ 1 - Φ 2 = u 1 - u 2 + P 0 v 1 - v 2 - T 0 s 1 - s 2

Obs: Da tabela A-1E, podemos encontrar as propriedades para o Oxigênio:

R = 0,06206 B t u l b m R

E o calor específico para o volume constante pode ser encontrado a partir da média da temperatura:

T m e d = 75 + 525 2 = 300 0 F                     → c v = 0,162 B t u l b m R

Passo 2

Bem, encontramos a constante ideal dos gases e calor específico a volume constante devido ao comportamento ideal do gás oxigênio, em que algumas relações podem ser empregadas, tais como:

s 2 - s 1 = c v ln ⁡ T 2 T 1 + R ln ⁡ v 2 v 1

E

u 1 - u 2 = c v ( T 2 - T 1 )

Portanto, substituindo os valores nas equações e as resolvendo, temos:

s 2 - s 1 = 0,164 * ln ⁡ 985   R 535   R + 0,06206 * ln ⁡ 1,5 f t 3 l b m 12 f t 3 l b m                 → s 1 - s 2 = 0,02894 B t u l b m R

E

u 1 - u 2 = 0,164 * 535 - 985 = - 73,8 B t u l b m

Obs: O sistema americano utiliza como unidade padrão de temperatura o Rankine (R), que pode ser encontrado como R = F + 460 .

Passo 3

A saída de trabalho reversível, que representa a saída máxima de trabalho W m a x , pode ser determinada a partir do balanço de exergia definindo a destruição da exergia igual a zero:

X e n t - X s a i + X d e s t r = Δ X s i s t e m a       →     W m a x = X 2 - X 1 = - Φ 1 - Φ 2

Portanto, a variação da exergia do refrigerante durante esse processo e o trabalho reversível são idênticos neste caso, assim:

W m a x = - Φ 1 - Φ 2 = - u 1 - u 2 + P 0 v 1 - v 2 - T 0 s 1 - s 2

Substituindo os valores e resolvendo a equação, temos:

W m a x = - - 73,8 + 14,7 * 12 - 1,5 - 535 * 0,02894 = 60,7 B t u l b m

Resposta

Portanto:

W m a x = Φ 2 - Φ 1 = 60,7 B t u l b m  

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