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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 98

98. Hélio entra em um compressor adiabático com escoamento em regime permanente a 0,6   k g / s ,   100   k P a   e   27   ° C , com uma baixa velocidade de entrada, e é comprimido para 600   k P a .

(a) Determine a temperatura de saída ideal para que o trabalho e a energia cinética na saída do compressor tenham os valores mínimos.

(b) Considerando que a taxa de trabalho fornecida ao compressor é medida para obter-se o valor mínimo de 1.000   k W , determine a velocidade de saída do compressor, em m / s .

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

Olha só! Nesse nosso problema, temos que considerar que o hélio é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Afinal, praticidade é tudo que a gente quer!

Da tabela A - 2 a , sabemos que à temperatura de 300   K ...

c p = 5,1926   k J / ( k g ⋅ K )

Quanto à razão específica de calor para o hélio, temos que...

k = 1,667

Então, uma vez que todo esse processo pelo qual passa o hélio, é dado como reversível e adiabático ele é um processo isentrópico.

Sendo assim, as relações isentrópicas de gases ideais vão se aplicar.

Passo 2

a) Bom! Vamos pro que interessa! Para as relações isentrópicas de gases ideais, temos a seguinte equação...

T 2 = T 1 ⋅ P 2 P 1 ( k - 1 ) / k

O valor de k nós já sabemos! Falta apenas mexer na temperatura...

T 1 é a temperatura na qual o hélio está no início do processo. Só que precisamos passar ela de ° C para K .

Fácil, né não!? Basta somar com 273 ... Desse jeito aqui:

T K = T ° C + 273

T K = 27 + 273

T K = 300   K

A pressão P 2 vale 600   k P a e a pressão P 1 vai valer 100   k P a .

Sendo assim...

T 2 = 300 ⋅ 600 100 ( 0,667 ) / 1,667

T 2 = 614,4   K

Passo 3

b) Agora, vamos pra parte derradeira do nosso problema...

Ou seja, vamos expressar o balanço de energia para este sistema de fluxo constante, na forma de taxa...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = ∆ E ˙ s i s t e m a

E como o enunciado mesmo fala, o escoamento ocorre em regime permanente... Sendo assim,

∆ E ˙ s i s t e m a = 0

Desse jeito,

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = 0

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Ficamos então, com...

m ˙ h 1 + V 1 2 2 + W ˙ e n t r a d a = m ˙ h 2 + V 2 2 2

A novidade dessa fórmula é que do lado da energia de entrada irá aparecer a taxa de trabalho fornecida ao compressor.

Captou!? Se sim, continuemos com o nosso raciocício:

h 1 - h 2 + W ˙ e n t r a d a m ˙ = V 2 2 2 - V 1 2 2

h 1 - h 2 + W ˙ e n t r a d a m ˙ = V 2 2 - V 1 2 2

V 2 = V 1 2 + 2 h 1 - h 2 + W ˙ e n t r a d a m ˙

Ahhh! A questão nos diz que o hélio entra no compressor com uma baixa velocidade de entrada. Baixa velocidade aqui amigo, é a mesma coisa que zero.

V 2 = V 1 2 + 2 h 1 - h 2 + W ˙ e n t r a d a m ˙

V 2 = 2 h 1 - h 2 + W ˙ e n t r a d a m ˙

h 1 e h 2 podem ser escritos como...

h 1 = c p T 1

h 2 = c p T 2

Dessa forma, ficamos com...

V 2 = 2 c p T 1 - T 2 + W ˙ e n t r a d a m ˙

Onde substituindo os valores numéricos adequados...

V 2 = 2 5,1926 k J k g ⋅ K 300   K - 614,4   K + 1000   W 0,6   k g / s ⋅ 1000   m 2 / s 2 1   k J / k g

V 2 = 261,2   m / s

Finalmente obtemos nossa resposta!

Resposta

a) T 2 = 614,4   K  

b) V 2 = 261,2   m / s  

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