Um kmol de amônia é misturado com 2 kmols de água em um recipiente fechado e mantido a 100 kPa e 25 °C. Determine a fração molar da amônia na fase líquida e na fase de vapor. A pressão de saturação da amônia a 25 °C é de 1003,5 kPa.

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que devemos fazer é encontrar a pressão de saturação da água para a temperatura de 25 °C dada, dessa forma, recorrendo as tabelas do apêndice A, temos:

P s a t H 2 O = 3,1698   k P a

A pressão de saturação da amônia foi dada no enunciado, e temos:

P s a t N H 3 = 1003 , 5   k P a

Agora iremos utilizar a lei de Raoult apresentada nessa seção do livro, que nos dá:

P i , l a d o   d o   g á s = y i , l a d o   d o   g á s P t o t a l = y i , l a d o   d o   l í q u i d o P i , s a t

Então, pegando o primeiro e terceiro termo dessa equação, ficamos com:

P i , l a d o   d o   g á s = y i , l a d o   d o   l í q u i d o P i , s a t

Então, escrevendo essa equação para a amônia e para a água, temos:

P N H 3 , v = y N H 3 , l P N H 3 , s a t

P H 2 O , v = y H 2 O , l P H 2 O , s a t

Passo 2

Agora, o que precisamos fazer é escrever a fração molar em termos da fração total do sistema, sabemos que podemos fazer isso em termos do número de mols N , então, teremos:

y N H 3 , l = N N H 3 , l N N H 3 , l + N H 2 O , l

y H 2 O , l = N H 2 O , l N N H 3 , l + N H 2 O , l

Então, substituindo essas expressões nas equações do passo 1, chegamos em:

P N H 3 , v = N N H 3 , l N N H 3 , l + N H 2 O , l P N H 3 , s a t

P H 2 O , v = N H 2 O , l N N H 3 , l + N H 2 O , l P H 2 O , s a t

Agora, vamos chamar a relação entre o número de mols no estado líquido entre as duas substâncias de x , de modo que teremos:

x = N H 2 O , l N N H 3 , l

Então, dividindo as equações em cima e embaixo por N N H 3 , l , as equações acima se tornam:

P N H 3 , v = N N H 3 , l N N H 3 , l + N H 2 O , l P N H 3 , s a t = N N H 3 , l N N H 3 , l N N H 3 , l N N H 3 , l + N H 2 O , l N N H 3 , l P N H 3 , s a t

P N H 3 , v = 1 1 + x P N H 3 , s a t

E, para a equação da água, temos:

P H 2 O , v = N H 2 O , l N N H 3 , l N N H 3 , l N N H 3 , l + N H 2 O , l N N H 3 , l P H 2 O , s a t → P H 2 O , v = x 1 + x P H 2 O , s a t

E, nós sabemos que a soma das pressões parciais deve ser igual a pressão da mistura, que é de 100 kPa, então, escrevendo isso em função das expressões encontradas acima, temos:

P N H 3 , v + P H 2 O , v = 100

1 1 + x P N H 3 , s a t + x 1 + x P H 2 O , s a t = 100

Passo 3

Então, substituindo os valores conhecidos na equação obtida no passo 2, temos:

1003,5 1 + x + 3,1698 x 1 + x = 100

Multiplicando ambos os lados da equação por ( 1 + x ) temos:

1003,5 + 3,1698 x = 100 + 100 x → x = 9,331

Então, substituindo o valor de x na equação para a pressão parcial de vapor da amônia, temos:

P N H 3 , v = 1 1 + x P N H 3 , s a t = 1 1 + 9,331 1003,5 → P N H 3 , v = 97,13   k P a

E, a partir da lei de Raoult escrita no passo 1, a fração molar da amônia na fase líquida será:

P N H 3 , v = y N H 3 , l P N H 3 , s a t → 97,13 = y N H 3 , l 1003,5 → y N H 3 , l = 0,0968

E, utilizando a lei de Raoult novamente, só que pegando as duas primeiras parcelas da equação descrita no passo 1, temos:

P N H 3 , v = y N H 3 , v P t o t a l → 97,13 = y N H 3 , v 100 → y N H 3 , v = 0,9713

Resposta

y N H 3 , l = 0,0968

y N H 3 , v = 0,9713

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