Enunciado

a) Mostre que 0 trabalho feito sobre um gás ideal para comprimi-lo isotermicamente e maior que o necessário para comprimir o gás adiabaticamente, se a variação de pressão for a mesma nos dois processos;

b) que o trabalho isotérmico e menor que o trabalho adiabático se a variação de volume for a mesma nos dois processos, Como um exemplo numérico, faça a pressão e o volume iniciais serem 10 6 N m - 2     e     0,5   m 3   q u i l o m o l - 1 , e faça γ = 5 3 . Calcule o trabalho necessário para variar o valor da variável apropriada de um fator 2;

c) Lance este processo em um diagrama P-V e explique fisicamente por que o trabalho isotérmico deveria ser maior que o trabalho adiabático na parte (a) e por que deveria ser menor na parte (b).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears e Salinger ele pede para determinar:

a) Mostre que 0 trabalho feito sobre um gás ideal para comprimi-lo isotermicamente e maior que o necessário para comprimir o gás adiabaticamente, se a variação de pressão for a mesma nos dois processos;

b) que o trabalho isotérmico e menor que o trabalho adiabático se a variação de volume for a mesma nos dois processos, Como um exemplo numérico, faça a pressão e o volume iniciais serem 10 6 N m - 2     e     0,5   m 3   q u i l o m o l - 1 , e faça γ = 5 3 . Calcule o trabalho necessário para variar o valor da variável apropriada de um fator 2;

c) Lance este processo em um diagrama P-V e explique fisicamente por que o trabalho isotérmico deveria ser maior que o trabalho adiabático na parte (a) e por que deveria ser menor na parte (b).

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, antes de determinar o que o enunciado pede devemos saber que para calcular num trabalho isotérmico temos que,

w = n R T ln ⁡ v b v a    

Dado:

v o l u m e s : 10 8   N m - 2   e     0,5   m 3   q u i l o m o l

γ = 5 3                     f a t o r = 2

Com isso temos que na letra (a) mostrar que o trabalho feito sobre um gás para comprimi-lo isotermicamente temos,

n R T = - 1,73   x   10 - 3 e n R T = - 1 , 25   x   10 - 3

w t = n R T ln ⁡ v b v a    

w t = - 1,73   x   10 - 3   x   ln ⁡ 10 8 0,2   = - 3,46   x   10 5

w s = - 1 , 25   x   10 - 3   x   ln ⁡ 10 8 0,2   = - 2 , 5   x   10 5

Já na letra (b) para mostrar que o trabalho isotérmico é menor que o trabalho adiabático com a mesma variação de volume temos que,

n R T = - 1,73   x   10 - 3 e n R T = 2,215   x   10 - 3

w t = n R T ln ⁡ v b v a    

w t = - 1,73   x   10 - 3   x   ln ⁡ 10 8 0,2   = - 3,46   x   10 5

w s = 2,215   x   10 - 3   x   ln ⁡ 10 8 0,2   = - 4,43   x   10 5

E por fim na letra ( c ) podemos definir que o trabalho isotérmico em ( a ) vai ser maior que o adiabático em (b) pois a variação do volume no isotérmico é constante enquanto adiabático tende a zero, pois vai continuar decaindo.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) w t = - 3,46   x   10 5

w s = - 2,5   x   10 5

b) w t = - 3,46   x   10 5

w s = - 4,43   x   10 5

c) explicação colocada no passo anterior.

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