Enunciado

Nitrogênio a 600   k P a e 127   ° C está em um tanque isolado termicamente e conectado por um tubo com válvula a um segundo tanque, também isolado termicamente e inicialmente vazio com um volume de 0,5   m 3 . A válvula é aberta e o nitrogênio enche ambos os tanques até atingir um estado uniforme. Determine a temperatura e a pressão finais, e a geração de entropia nesse processo. Por que o processo é irreversível?

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos que determinar a temperatura e a pressão finais, e a geração de entropia no processo. Para isso, vamos usar a equação de energia:

m u 2 - u A 1 - u B 1 = Q - W

m u 2 - u A 1 - 0 = 0 - 0

u 2 = u A 1

E da equação de geração de entropia, na forma:

S g e r = m s 2 - s 1

S g e r = m s T 2 - s T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

Vamos lá!

Passo 2

Para determinar a massa, vamos usar a equação geral dos gases:

P A 1 V A 1 = m R T A 1

m = P V R T

Da tabela A.5, R = 0,2968   k J / k g K . A temperatura é T A 1 = 127 ° C + 273 = 400   K . Substituindo os valores:

m = 600 ∙ 0,5 0,2968 ∙ 400

m = 2,527   k g

Passo 3

Para encontrar a temperatura final, vamos usar a equação dos gases na forma:

P 2 P A 1 = V A 1 V 2

Nós temos o volume no tanque A , mas não temos o volume total final. Considerando o estado uniforme, temos:

V 2 = V A + V B

V 2 = 1   m 3

Substituindo os valores para a pressão final, temos:

P 2 = P A 1 V A 1 V 2

P 2 = 600 ∙ 0,5 1

P 2 = 300   k P a

E como as energias internas são iguais:

u 2 = u A 1

Então,

T 2 = T A 1

T 2 = 400   K

Passo 4

Calculando agora a geração de entropia:

S g e r = m s T 2 - s T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

Como o tanque está isolado termicamente e não há transferência de calor, a variação de entropia entre os estados é nula ( s T 2 - s T 1 = 0 ). Só nos resta então:

S g e r = m 0 - R ln ⁡ P 2 P 1

S g e r = 1 ∙ 0 - 0,2968 ∙ ln ⁡ 300 600

S g e r = 0,52   k J / K

O processo é irreversível devido a expansão desenfreada na válvula, a pressão diminui, mas não há trabalho.

É isso, galera, valeu! 😉.

Resposta

T 2 = 400   K

P 2 = 300   k P a

S g e r = 0,52   k J / K

Exercícios de Livros Relacionados

127 Um tanque rígido com volume igual a 10 litros contém 5 kg de água a 25°C. Esta água é, então, aquecida até 175°C, utilizando-se uma bomba de calor que recebe calor do ambiente. Sabendo que a tempe
123 Uma sala é iluminada com uma pequena lâmpada halógena. A potência da lâmpada é 50 W e a temperatura de seu filamento é igual a 1000 K. O catálogo da lâmpada indica que 20% da potência utilizada pa
129 Um conjunto cilindro – pistão, que opera a pressão constante, contém 1 litro de água a 400 kPa e x=0,15. O conjunto conta com esbarros de modo que o volume interno máximo é igual a 11 litros. Uma
115 Um conjunto cilindro – pistão, que opera sem atrito, contém ar. Inicialmente, a pressão e a temperatura do ar são iguais a 110 kPa e 25°C e a câmara apresenta volume de 100 litros. O ar, então, é
124 Um fazendeiro utiliza uma bomba de calor para aquecer um galinheiro. A potência utilizada para acionar a bomba é 2 kW e, nesta condição, a temperatura do galinheiro é mantida constante e igual a 3