Enunciado
Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 68
Oxigênio escoa a e numa tubulação. O escoamento é então estrangulado, em regime permanente, até a pressão de . Determine a temperatura final e a geração de entropia neste processo utilizando a equação de estado de Redlich-Kwong e o calor específico
A pressão zero. Observe que a solução desse problema é iterativa porque a relações entre e não são lineares.
Passo 1
Opa, tubo bem?
Me acompanha na resolução desse problema?
Bora lá!
Começamos nosso problema analisando o processo de estrangulamento, por ele não possuir transferência de calor e trabalho, quando aplicamos a equação de energia, temos:
Já a de entropia:
Expondo a equação de estado de Redlich-Kwong:
Obtendo a derivada da pressão em relação a temperatura, obtemos:
Passo 2
Pela Eq. 13.31, assumindo um constante, temos:
Substituindo os termos:
Integrando:
Passo 3
Sendo:
Então:
Substituindo :
Passo 4
Pela Eq.13.34, considerando um constante, temos:
Substituindo o termo, temos:
Integrando, obtemos:
Passo 5
Pelas tabelas do Apêndice A, obtemos para o Oxigênio:
Com essas propriedades, conseguimos calcular os coeficientes e :
Passo 6
O problema nos pede e a equação de energia do processo apresentada no Passo 1 deve ser satisfeita, então:
Iremos avaliá-lo de forma semelhante à Fig. 13.4, onde o primeiro termo vai do estado para 2 e o segundo termo, do estado 1 para o estado (em ).
Fazemos isso assumindo que o estado 2 está próximo do gás ideal, mas não conhecemos .
Mas, primeiro, devemos calcular , por tentativa e erro, que satisfaça :
Assumindo diferentes valores para :
Passo 7
Agora avaliaremos a variação em ao longo do estado 1, de , para o estado , que requer um valor para . Considerando o gás ideal em :
Repetindo o Passo anterior:
Para:
Passo 8
Voltando na Eq. Do Passo 3, aplicando para os estados e , substituindo os dados, obtemos:
Pela equação de energia incialmente proposta, conseguimos calcular :
Sendo:
Temos:
Passo 9
Para finalizarmos a nossa questão, a geração de entropia é dada:
Assim, temos que:
Ufa!
E assim finalizamos a nossa questão!
Até a próxima!