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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 68

Como se pode mudar r p no P r o b .   9 – 67 de modo que a eficiência térmica seja mantida mesmo quando a razão de compressão é reduzida?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A eficiência de qualquer ciclo é dada por:

η = 1 - q s a i q e n t

Desenvolvendo, temos que:

η = 1 - c v T 5 - T 1 c v T 3 - T 2 + c p T 4 - T 3

Sabendo que:

k = c p c v

Temos que:

η = 1 - T 5 - T 1 T 3 - T 2 + k T 4 - T 3

η = 1 - T 1 T 5 T 1 - 1 T 2 T 3 T 2 - 1 + k T 3 T 4 T 3 - 1

η = 1 - T 1 T 2 T 5 T 1 - 1 T 3 T 2 - 1 + k T 3 T 2 T 4 T 3 - 1

Passo 2

Analisando as relações de temperatura, temos que:

T 1 T 2 = 1 r k - 1

T 3 T 2 = r p

E:

T 4 T 3 = r c

Portanto:

T 5 T 1 = T 5 T 4 ⋅ T 4 T 1

T 5 T 1 = v 4 v 5 k - 1 ⋅ T 4 T 3 ⋅ T 3 T 1

Substituindo a razão de corte, temos que:

T 5 T 1 = v 4 v 5 k - 1 ⋅ r c ⋅ T 3 T 2 ⋅ T 2 T 1

T 5 T 1 = v 4 v 5 ⋅ v 1 v 2 k - 1 ⋅ r c ⋅ r p

T 5 T 1 = r c k - 1 ⋅ r c ⋅ r p

Logo:

T 5 T 1 = r c k ⋅ r p

Passo 3

Substituindo os valores de temperatura na expressão da eficiência, temos que:

η = 1 - T 1 T 2 T 5 T 1 - 1 T 3 T 2 - 1 + k T 3 T 2 T 4 T 3 - 1

η = 1 - 1 r k - 1 r c k r p - 1 r p - 1 + k r p r c - 1

Simplificando, temos que:

η = 1 - 1 r k - 1 r p k + 1 - 1 k r p + 1 r p - 1

plicando os valores do enunciado, temos que:

η = 1 - 1 20 1,4 - 1 2 1,4 + 1 - 1 1,4 ⋅ 2 + 1 2 - 1

η = 0,6604

η = 66,04 %

Passo 4

Podemos rearranjar a equação da seguinte maneira:

1 - η r k - 1 = r p k + 1 - 1 k r p + 1 r p - 1

Vamos assumir que a taxa de compressão agora seja r = 15 e a eficiência térmica tenha permanecido constante. Portanto:

1 - 0,6604 15 1,4 - 1 = r p 1,4 + 1 - 1 1,4 ⋅ r p + 1 r p - 1

Podemos resolver a equação em uma calculadora e teremos que:

r p = 1,026

Ou seja, a relação de pressão foi reduzida para que a eficiência fosse mantida.

Resposta

Reduzir a razão de pressão.

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