Enunciado

Reconsidere o Prob. 10–19E. Qual é o erro causado na eficiência térmica, considerando agora que a potência requerida pela bomba é completamente desprezível?

Passo 1

Vamos começar relembrando o problema 10-19, beleza?

A gente tinha um ciclo de Rankine a vapor operando entre os limites de pressão de 2500   p s i a no interior da caldeira e 1   p s i a no condensador. A temperatura na entrada da turbina é de 800 ° C . A eficiência isentrópica da turbina sendo de 90%, com as perdas da bomba desprezíveis e o ciclo é dimensionado para produzir 1.000 kW de potência. Tínhamos que calcule o fluxo de massa através da caldeira, a energia produzida pela turbina, a taxa de fornecimento de calor na caldeira e a eficiência térmica.

E agora vamos adicionar o erro da eficiência térmica.

Vamos lá que a gente consegue!

Passo 2

O exercício pede pra gente achar o erro causado pela eficiência se desprezarmos a potência, conseguiremos com a seguinte equação adicional as outras já usadas no problema anterior:

E r r o = η n o v o - η a n t e r i o r η a n t e r i o r

Vamos então começar anotando nossos dados para que a gente encontre o que falta. Partiu!

P 3 = 2500   p s i a P 4 = 1   p s i a T 3 = 800 ° F η T = 0,90 W n e t = 1000   k J / s

Além disso, consultando as tabelas do apêndice do livro, A-11, A-12 e A-13, temos que:

h 1 = h f @ 1 p s i a = 69,72   B T U / l b m ν 1 = ν f @ 1 p s i a = 0,01614   f t 3 / l b m

h 3 = 1302   B T U / l b m s 3 = 1,4116   B T U / l b m * R s 4 = s 3

Vamos começar encontrando o h 2 , no próximo passo!

Passo 3

Para achar ele, vamos usar a seguinte equação:

h 2 = h 1 + w p , i n

E nós precisamos encontrar esse w p , i n , aí de cima! Vamos calcular ele:

w p , i n = ν 1 * ( P 2 - P 1 )

w p , i n = 0,01614 * ( 2500 - 1 )

w p , i n = 7,46   B T U / l b m

Aee! Agora sim! Vamos encontrar o h 2 :

h 2 = h 1 + w p , i n

h 2 = 69,72 + 7,46

h 2 = 77,18   B T U / l b m

Show! Agora vamos encontrar o h 4 s :

h 4 s = h f + x 4 s * h f g

Temos que achar o x 4 antes, vamos lá!

x 4 s = s 4 - s f s f g

x 4 s = 1,4116 - 0,13262 1,84495

x 4 s = 0,6932

Agora é só colocar tudo o que temos na equação do h 4 s :

h 4 s = h f + x 4 s * h f g

h 4 s = 69,72 + 0,6932 * 1035,7

h 4 s = 787,70   B T U / l b m

Podemos encontrar o h 4 assim:

η T = h 3 - h 4 h 3 - h 4 s

h 4 = h 3 - η T * ( h 3 - h 4 s )

h 4 = 1302 - 0,90 * ( 1302 - 787,70 )

h 4 = 839,13   k J / k g

Passo 4

Agora só falta a vazão mássica para a gente poder encontrar que o enunciado tá pedindo, com base no que temos de dado do problemas podemos utilizar a seguinte equação:

W n e t = m * h 3 - h 2

m = W n e t h 3 - h 2

m = 1000 1302 - 77,18 * 0,94782   B T U 1   k J

m = 2,048   l b m / s

Bom, agora que nós temos todas as entalpias do processo e a vazão mássica, podemos encontrar a taxa do calor de entrada, vamos lá!

Q i n = m * ( h 3 - h 2 )

Q i n = 2,048 * ( 1302 - 77,18 )

Q i n = 2508   B T U / s

Passo 5

Agora simmm podemos encontrar a eficiência:

η = 1 - W n e t Q i n

η = 1 - 1000 2508 * 0,94782 1

η = 0,3779

ou

η = 37,79 %

Show! Agora podemos encontrar o erro, no próximo passo!

Passo 6

Agora vamos calcular o erro usando a relação que colocamos lá no início e vamos considerar o η a n t e r i o r como sendo a eficiência encontrada no problema anterior, onde η a n t e r i o r = 0,3718 :

E r r o = η n o v o - η a n t e r i o r η a n t e r i o r

E r r o = 0,3779 - 0,3718 0,3718 * 100

E r r o = 1,64 %

Aee! Conseguimos!

Resposta

E r r o = 1,64 %

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