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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 36

Como os resultados do P r o b .   9 - 35 mudam quando são utilizados processos isentrópicos em vez de processos politrópicos?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom... Quando os processos de compressão e expansão são isentrópicos, temos que a eficiência do sistema é dada por:

η = 1 - 1 r k - 1

Onde k = 1,4 .

No caso a eficiência seria:

η = 1 - 1 8 1,4 - 1

η = 0,5647

Passo 2

Para o processo de compressão. Temos que:

T 1 T 2 = V 2 V 1 k - 1

Como a razão de compressão é dada por:

r = V 1 V 2

Temos que:

T 1 = T 2 1 r k - 1

Essa será nossa expressão para estudar a compressão isentrópica. Analogamente, a expansão isentrópica será:

T 4 T 3 = V 3 V 4 k - 1

Como no ciclo Otto ideal:

V 2 = V 3

E:

V 1 = V 4

Temos que:

T 4 T 3 = V 2 V 1 n - 1

T 4 = T 3 1 r n - 1

Passo 3

Nos foi dito que a temperatura no estado 1 é de:

T 1 = 15 ° C = 288   K

E que a temperatura máxima no ciclo seria de 1200 ° C = 1473   K . Como sabemos que a temperatura máxima em um ciclo Otto ocorre no estado 3 , temos que:

T 3 = 1200 ° C = 1473   K

Portanto:

T 1 = T 2 1 r k - 1

288 = T 2 1 8 1,4 - 1

T 2 = 661,65   K

E:

T 4 = T 3 1 r k - 1

T 4 = 1473 1 8 1,4 - 1

T 4 = 641,16   K

Passo 4

Calculamos as temperaturas para podermos descobrir os calores que envolvem o sistema.

Em um processo isentrópico, o calor é fornecido no processo 2 → 3 e rejeitado no processo 4 → 1 , logo:

O calor transferido ou de adição é dado por:

q e n t = q 2 → 3

O calor rejeitado é dado por:

q s a i = q 4 → 1

Para o processo 2 → 3 , temos que:

q 2 → 3 = c v T 3 - T 2

Para o processo 4 → 1 , temos que:

q 4 → 1 = c v T 4 - T 1

Passo 5

Agora podemos calcular os termos. Sabendo que:

c v = 0,718   k J / k g ⋅ K

Para o processo 2 → 3 , temos que:

q 2 → 3 = c v T 3 - T 2

q 2 → 3 = 0,718 1473 - 661,65

q 2 → 3 = 582,54   k J / k g

Logo, o calor transferido ou de adição é dado por:

q e n t = 582,54   k J / k g

Para o processo 4 → 1 , temos que:

q 4 → 1 = c v T 4 - T 1

q 4 → 1 = 0,718 641,16 - 288

q 4 → 1 = 253,56   k J / k g

Logo, o calor rejeitado é dado por:

q s a i = 253,56   k J / k g

Resposta

q e n t = 582,54   k J / k g

q s a i = 253,56   k J / k g

η = 0,5647

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