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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 52

Um tanque rígido de 1   m ³ contendo ar a 1   M P a e 400   K é conectado a uma linha de ar, conforme mostrado na figura P 3.52 . A válvula é aberta e o ar escoa para o tanque até que a pressão atinga o valor de 5   M P a e 450   K , quando a válvula então é fechada.

  1. Qual é a massa de ar no tanque após o processo
  2. Caso o tanque seja resfriado até uma temperatura de 300   K , qual será a pressão no seu interior?

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo tranks? Vamos lá resolver nosso probleminha!

Vamos supor que estamos lidando com um gás ideal!

Ou seja, dado que a pressão P é conhecida e a temperatura T também, dada pelo enunciado...

Vamos então, ter que lidar com a seguinte fórmula:

P V = n R T

Ou seja, é a equação básica dos gases ideais...

Mas dado que...

n = m a s s a   d o   g á s m a s s a   m o l a r   d o   g á s = m M

A fórmula anterior vai ficar assim...

P V = n R T

P V = m M R T

Se R for então, expresso em termos da massa molar, aí fica melhor ainda... A fórmula fica assim...

P V = m R T

Isolando m ...

m = P V R T

Temos a fórmula que é preciso pra resolver nosso problema!

Passo 2

a) Então, como R vale...

R = 0,287   k J ⋅ k g - 1 ⋅ K - 1

Pra achar a massa do ar no ambiente ( 1 ) , quando está no tanque de 1   m ³ à P 1 = 1   M P a e T 1 = 400   K , basta substituir...

m 1 = P 1 V R T 1

m 1 = 1000 ⋅ 1 0,287 ⋅ 400 = 8,711   k g

E o mesmo vale pro ambiente ( 2 ) , também à 1   m ³ e P 2 = 5   M P a e T 1 = 450   K ...

m 2 = P 2 V R T 2

m 2 = 5000 ⋅ 1 0,287 ⋅ 450 = 38,715   k g

Passo 3

b) Daí pra essa segunda letra, cujo objetivo é achar a pressão no seu interior do tanque, caso ele seja resfriado até 300   K , basta usar a relação...

P V = n R T

n R = P V T

Como dessa vez, a massa se mantém constante assim como o volume... A relação então, vai ficar assim...

P 2 T 2 = P 3 T 3

Isolando P 3 ...

P 3 = P 2 T 3 T 2

Achamos a nossa pressão...

P 3 = 5000 ⋅ 300 450

P 3 = 3,33   M P a

Pronto! Missão cumprida, guys!

Resposta

a)

m 1 = 8,711   k g

m 2 = 38,715   k g

b)

P 3 = 3,33   M P a

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