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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 4

Use a Equação ( 7.16 ) para deduzir

a) a equação de estado;

b) a equação da energia;

c) a função de Gibbs;

d) a entalpia de um gás ideal.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears e Salinger ele pede para usar a Equação ( 7.16 ) para deduzir

a) a equação de estado;

b) a equação da energia;

c) a função de Gibbs;

d) a entalpia de um gás ideal.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, para deduzirmos as equações pedidas nas opções temos que ter descrito a equação de Helmoholtz formada por,

F = c v T - T 0 - c v T ln ⁡ T T 0 - R T ln ⁡ v v 0 - s 0 T - T 0 + F 0

Ficando na letra (a) para deduzir a equação de estado com base na equação de Helmoholtz

f = g com,

g = ∫ T 0 T c p   d T - T ∫ T 0 T c p d T T + R T ln ⁡ p p 0 + h 0 - s 0 T

Como c p pode ser considerado constante, temos,

g = c p T - T 0 - c p   T ln ⁡ T T 0 + R T ln ⁡ p p 0 - s 0 T - T 0 + g 0

Já na letra (b) para deduzirmos a equação de energia a partir da equação de Helmholtz, temos antes o sistema descrito por variáveis independentes como,

F = U - T s

De modo que,

d F = d U - T d S - S d T

Eliminando d U pela substituição de,

d U = T d S - y 1 d x 1 - y s d x s

Com isso vamos ter a variação da energia d U definida por,

d F = - s d T - y 1 d x 1 - y 2 d x 2

Passo 3

Já na letra ( c ) para deduzir a função de Gibbs, temos o fluxo de calor com diferentes substâncias químicas cuja reação é composta por,

G 2 - G 1 = H 2 - H 1 + T ∂ G 1 - G 2 ∂ T p

Que resumindo as variações fica,

∆ G = ∆ H + T ∂ ∆ G ∆ T p

Com seus limites com variação se aproximando de zero, composta por

lim t → 0 ⁡ ∂ ∆ G ∂ T p = 0 ,             lim t → 0 ⁡ ∂ ∆ H ∂ T p = 0

E por fim na letra (d) para deduzir a entalpia de um gás ideal temos que para,

P = - ∂ F ∂ V t ,     S = - ∂ F ∂ T v

Para,

U = F + T S = F - T ∂ F ∂ T v

De modo que G é a entalpia de t   e   p ficando,

H = G + T S = G - T ∂ G ∂ T p

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) g = c p T - T 0 - c p   T ln ⁡ T T 0 + R T ln ⁡ p p 0 - s 0 T - T 0 + g 0

b) d F = - s d T - y 1 d x 1 - y 2 d x 2

c) lim t → 0 ⁡ ∂ ∆ G ∂ T p = 0 ,             lim t → 0 ⁡ ∂ ∆ H ∂ T p = 0

d) H = G - T ∂ G ∂ T p

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