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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 39

Utilize a equação 13.34 para obter uma expressão para a derivada ∂ T ∂ v s . Qual é o formato da curva de um processo isoentrópico num diagrama T - v ? Existe alguma particularidade no formato da curva se a substância que realiza o processo for um gás perfeito?

Passo 1

Eae meu povo, que saudades de vocês, tá tudo sussa? Espero que sim, para esse problema começaremos expressando a equação 13.34:

d s = C v d T T +   ∂ P ∂ T v d v

Em um processo com s constante, temos d s = 0 ; E então dividiremos a equação restante por d v :

0 = C v d T T +   ∂ P ∂ T v d v

0 = C v T ∂ T ∂ v s +   ∂ P ∂ T v d v d v  

C v T ∂ T ∂ v s = -   ∂ P ∂ T v  

∂ T ∂ v s = - T C v   ∂ P ∂ T v   (1)

Como T é maior, a inclinação é mais acentuada (mas negativa), a menos que o último termo ∂ P ∂ T v neutralize. Se tivermos um gás ideal, este último termo pode ser determinado:

P = R T v

∂ P ∂ T v = R v

Aplicando o termo acima na equação (1), temos:

∂ T ∂ v s = - T C v   R v

∂ T ∂ v s = - P C v  

E dessa forma, vemos que a inclinação é mais acentuada quanto maior for o P e um pouco mais baixa quanto maior for o T , pois C v é uma função crescente de T .

PRONTINHO, questão finalizada, isso ae, soltem os fogos, o pai ta on, até a próxima galera!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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