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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 34

Utilize a relação de Gibbs d u = T   d s - P   d v e uma das relações de Maxwell para encontrar uma expressão para ∂ u ∂ p T que só envolva as propriedades p , v e T . Qual é o valor desta derivada para um gás perfeito?

Passo 1

EAE GALERA, como vocês estão? Espero que bem! Hoje iremos de encontro com o assunto de derivadas parciais, então, recomendo que você dê uma revisada aqui no responde aí para conseguir prosseguir sem maiores dificuldades. Primeiramente, dividiremos a relação de Gibbs por d P :

d u = T   d s - P   d v

∂ u ∂ P = T ∂ s ∂ P - P ∂ v ∂ P

∂ u ∂ P T = - T ∂ v ∂ P P - P ∂ v ∂ P T (1)

Agora utilizaremos a equação do gás ideal P   v = R   T , em função de v para acharmos as derivadas parciais de v em relação a T e v em relação a p :

∂ v ∂ P P = R P , ∂ v ∂ P T =   - R T P - 2

Com isso, podemos resolver a equação (1):

∂ u ∂ P T = - T ∂ v ∂ P P - P ∂ v ∂ P T

∂ u ∂ P T = - T R P - P - R T P - 2

∂ u ∂ P T = - T R P +   T R P

∂ u ∂ P T = 0

Isso confirma que u não é sensível à P e apenas uma função de T ; PRONTINHO, tudo finalizado, bons estudos e fica bem! Até a próxima.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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