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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 14

Um vaso contem C O 2 a temperatura de 137 ° C . O volume específico é 0,0700   m 3 ⋅ q u i l o m o l - 1 . Calcule a pressão em N ⋅ m - 2 (a) a partir da equação dos gases ideais, (b) a partir da equação de van der Waals. (c) Calcule a razão P v / T em J ⋅ q u i l o m o l - 1 ⋅ K - 1 para as duas pressões acima, e compare com os valores experimentais encontrados na Fig. 2.1 supondo T 2 = 137 ° C .

Passo 1

Fala, galerinha. Estamos aqui pra mais um exercício, mas calma que vou te ajudar nessa.

Nessa questão temos um gás C O 2 em um vaso e queremos a pressão sob diferentes equações. Então, vamos aos cálculos, lembrando que temos que colocar a temperatura em Kelvin. Então T = 137 + 273 = 410 K .

Passo 2

Segundo a equação dos gases ideais, temos

P v T = R

Como queremos a pressão, isolamos ela, ficando com

P = R T v = 8,31 ⋅ 10 3 ⋅ 410 0,0700 = 5975 , 86 ⋅ 10 3 = 5,97 ⋅ 10 5   N / m 2

Passo 3

Usando a equação de van der Waals, temos

P + a v 2 v - b = R T

Isolando P vamos ter

P = R T v - b - a v 2

Substituindo os valores, sabendo que para o C O 2 temos que a = 366   J ⋅ m 3 ⋅ q u i l o m o l - 2 e b = 0,0429   m 3 ⋅ q u i l o m o l - 1 , temos

P = 8,31 ⋅ 10 3 ⋅ 410 0,0700 - 0,0429 - 366 0,0700 2

P = 125648553,35 = 1,26 ⋅ 10 7   N / m 2

Passo 4

Agora queremos a divisão de P v / T para as duas pressões que encontramos, o que nos dá

Para o gás ideal, teremos o valor constante de R , já que

P v T = R

Considerando agora a equação de van der Waals, temos

P v T = 1,26 ⋅ 10 7 ⋅ 0,0700 410 = 21,5 ⋅ 10 3

O que, comparando com o gráfico que temos na figura 2.1 não é condizente com os valores experimentais.

Mais um problema feito. Bora pra mais um?

Resposta

a 5,97 ⋅ 10 5   N / m 2

b 1,26 ⋅ 10 7   N / m 2

c D o   g á s   i d e a l ,   é   c o n d i z e n t e .   D o   g á s   r e a l ,   d e   v a n   d e r   W a a l s ,   n ã o   é   c o n d i z e n t e .

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