Exercícios Resolvidos de Transformador Monofásico Completo

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Enunciado

Um transformador monofásico de 15   k V : 175   k V ,   125   M V A e 60   H z tem impedâncias do primário e secundário de 0,0095 + j 0,063 por unidade cada. A impedância de magnetização é j 148 por unidade. Todas as grandezas são por unidade na base do transformador. Calcule as resistências do primário e do secundário, além da indutância de magnetização (referidas ao lado de baixa tensão) em ohms e henrys.

Passo 1

Como estamos trabalhando com pu, temos que encontrar o valor base das grandezas. Como o enunciado disse que todas as grandezas estão na base do transformador, escolhemos seus valores nominais como base.

Escolhendo a potência do transformador como potência base:

P b a s e = 125   M V A

Agora escolhemos um valor de tensão base para cada trecho do sistema, ou seja, para cada lado do transformador. Escolhendo as tensões nominais do transformador:

V b a s e 1 = 15   k V             e             V b a s e 2 = 175   k V

Passo 2

Com esses valores bases a gente já consegue determinar os valores base para as impedâncias do primário e secundário.

Z b a s e 1 = V b a s e 1 2 P b a s e

Z b a s e 1 = ( 15 × 10 3 ) 2 125 × 10 6

Z b a s e 1 = 1,8   Ω

Z b a s e 2 = V b a s e 2 2 P b a s e

Z b a s e 2 = ( 175 × 10 3 ) 2 125 × 10 6

Z b a s e 2 = 245   Ω

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as impedâncias referidas para o primário e secundário em ohms. Para isso, temos que multiplicar o valor em pu pelo valor base:

v a l o r   p u = v a l o r   r e a l v a l o r   b a s e       →       v a l o r   r e a l = v a l o r   p u × v a l o r   b a s e

A impedância do primário será:

Z 1 ( Ω ) = Z e q ( p u ) × Z b a s e 1

Z 1 ( Ω ) = ( 0,0095 + j 0,063 ) × 1,8  

Z 1 Ω = 0,0171 + j 0,1134   Ω

Logo, a resistência e reatância do primário, em ohms, são:

R 1 = 0,0171   Ω             e           X 1 = 0,1134   Ω  

Já a impedância do secundário será:

Z 2 ( Ω ) = Z e q ( p u ) × Z b a s e 2

Z 2 ( Ω ) = ( 0,0095 + j 0,063 ) × 245

Z 2 Ω = 2,327 + j 15,435   Ω

Logo, a resistência e reatância do secundário, em ohms, são:

R 2 = 2,327   Ω             e           X 2 = 15,435   Ω  

Passo 4

Falta calcularmos a indutância de magnetização referida ao lado de baixa. Pelo enunciado, sabemos que:

Z ϕ p u = j 148   p u

Como queremos o valor referente ao primário, vamos multiplicar o valor em pu pela impedância de base do primário.

Z ϕ ( Ω ) = j 148 × 1,8

Z ϕ Ω = j 266,4   Ω

Como podemos ver, a impedância de magnetização é formada apenas pela reatância de magnetização, ela não possui a parcela resistiva.

X m Ω = 266,4   Ω

Passo 5

Para finalizar, vamos calcular a indutância em henrys. Sabemos que

X m = ω L

Logo,

X m = ( 2 π f ) × L

266,4 = ( 2 π × 60 ) × L

L = 266,4 377

L = 0,707   H

Resposta

R 1 = 0,0171   Ω             e           X 1 = 0,1134   Ω  

R 2 = 2,327   Ω             e           X 2 = 15,435   Ω  

X m = 266,4   Ω           e               L = 0,707   H

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