Para estrutura abaixo, sabendo que à mesma possui a temperatura das fibras externas igual a e a temperatura das fibras internas igual a , determine o diagrama de momentos fletores da mesma. Além disso determine a deformação vertical do ponto B.

Sabendo qual é o nosso caso, precisamos agora definir as nossas deslocabilidades.

• Analisando primeiro as deslocabilidades internas:
  • Sabemos que os pontos A e C são indeslocáveis, logo, não possuem deslocabilidade interna.
  • Sabemos também que o ponto B é uma rótula, logo, também não possui deslocabilidade interna.
  • Então já sabemos que não iremos por chapas na nossa estrutura
• Analisando agora as deslocabilidades externas:
  • Veja que os pontos A e C são engastes, então não irão se deslocar, logo, também não temos deslocabilidades externas nesse ponto.
  • Porém veja que o ponto B apesar de não poder ir para esquerda ou direita devido o engaste em A e B, pode ir pra cima ou para baixo, o que torna ele um ponto deslocavel, e sabemos que nesse tipo de caso precisamos travar esse movimento , especificamente com um apoio do primeiro gênero, dessa maneira teremos que:

Determinado tudo isso vamos definir o valor de .

Para isso temos que olhar o que acontece com a nossa barra.

Sabendo que a barra AB e BC apresentam o mesmo comportamento estrutural, podemos ver que de um lado temos o engaste e do outro temos um apoio (representado pela rótula e pelo apoio do primeiro gênero, ou seja, podemos considerar essa barra do tipo engastada e apoiada, e a fórmula a ser usada nela é:

E aplicando isso a nossa estrutura teremos que:

Perceba que a barra BC não possui nenhum tipo de momento, isso porque ela representa uma barra biapoiada, logo, não possui momentos de rigidez.

Substituindo os valores teremos que:

E assim teremos que determinar a reação de apoio que será feito por:

Perceba que temos duas reações de apoio, e que elas deram pra baixo (que é o nosso sentido negativo), dessa maneira teremos que:

Agora só precisamos definir para termos o nosso sistema completo. Para isso sabemos que temos que deslocar o nosso apoio, e deslocando o apoio, usamos a seguinte fórmula:

Fazendo esse deslocamento na nossa estrutura teremos que:

Como fizemos um deslocamento imposto, podemos dar o valor que quisermos pra ele, que no nosso caso pode ser dado por:

Usando também o nosso conceito de rigidez relativa podemos dividir o nosso momento por EJ, e com isso restaria apenas:

Como temos o comprimento da barra fica fácil, e com isso teremos que:

E esse será o nosso valor de momento, mas qual é o nosso objetivo? É determinar a reação de apoio, porque vai ser a reação de apoio que vai nós dar o valor de . Mas temos que tomar cuidado, porque veja que temos momentos de ambos os lados, e ambos produziram reações verticais, e precisamos contabilizar a contribuição dos dois, sendo assim teremos que:

Perceba que precisamos dos valores de e . Com isso teremos que:

Como temos dois e eles são para baixo, significa que na nossa escolha de sinais eles serão negativos:

Agora que já fizemos a parte mais difícil, basta montarmos o nosso sistema de equações que será:

Resolvendo esse sistema teremos que:

Para determinação dos momentos fletores, precisamos do momento fletor de todos os nós em todas as barras em todos os sistemas, dessa forma a primeira coisa que devemos fazer é analisar cada sistema.

• Sistema 0



• Sistema 1

Uma coisa mega importante é lembrar de usar o fator de rigidez relativa EM TODOS OS CASOS que temos para o sistema 1, se não vamos errar, como já fizemos isso:

E usando a nossa fórmula para cada nó teremos que:

Perceba que já temos os momentos de cada nó da nossa estrutura, e para cada barra, sendo assim se desenharmos isso na nossa estrutura teremos que:

Lembre-se que dividimos todos os fatores por EJ, ou seja, se quisermos saber o valor real do deslocamento vertical, precisamos repor isso que tirarmos, dessa forma teremos que: