Exercícios Resolvidos de Álgebra de Diagrama de Blocos

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Enunciado

Determine a função de transferência de Y s X s do sistema abaixo:

Passo 1

Partiu domar essa bichão?

Primeiramente a gente vai ter queprocurar por lugares onde a gente não vai ter muita dificuldade de simplificar, e logo de cara a gente consegue ver que em dois pontos da nossa malha existem dois blocos em série que a gente consegue juntar em um só:

Passo 2

Opa! Dois blocos em série assim dando bobeira? A única coisa que a gente precisa fazer é juntar os dois em um só e multiplicar as funções de transferência deles:

Passo 3

Estamos avançando! Agora precisamos continuar procurando por possíveis pontos de simplificação, e a gente consegue perceber que existe um ponto onde existem blocos em paralelo se somando:

Nesses casos, a gente pode unir esses dois blocos em um só onde a função de transferência será a soma das duas funções de transferência. Assim ó:

Como o denominador é o mesmo, a gente só precisou somar os numeradores. A nossa malha tá assim agora:

Passo 4

Agora então a gente tem uma malha de realimentação e um bloco solto. Vamo cuidar da malha de realimentação primeiro então:

A malha de realimentação é sempre um quociente onde o numerador é o “caminho direto” e o denominador é 1 ∓ o “caminho do loop”, sempre com o sinal trocado em relação ao sinal do loop (eu vou falar isso 300 vezes até você guardar RÁRÁ). Então:

Passo 5

Tamo perto do fim! Vamo ver como tá nosso diagrama agora:

Agora é só partir pro abraço! Dois blocos em série assim, a gente só precosa multiplicar, então:

Y s X s = K 1 + K s + 0,1 s + 1 1 ( s + 1 )      

Ou:

Y s X s = K s + 1 + K s + 0,1

GG!

Resposta

Y s X s = K s + 1 + K s + 0,1