Exercícios Resolvidos de Álgebra de Diagrama de Blocos

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Enunciado

Simplifique o diagrama de blocos e obtenha a função de transferência correspondente.

Passo 1

Para domar essa fera, a gente vai ter que procurar por lugares que a gente encontra situações que são mais fáceis da gente trabalhar, por exemplo, o diagrama do exercício tem duas situações que são bem familiaraes pra gente:

A primeira parte são dois blocos em paralelo, e a segunda é uma malha de realimentação. Vamos analisar cada uma delas

Passo 2

Na primeira “submalha” a gente tem dois blocos em paralelo. Em casos como esses, a gente pode reduzir os blocos em um único bloco que soma (ou subtrai, dependendo do sinal) os blocos:

Passo 3

Na segunda “submalha”, temos uma malha de realimentação. As malhas de realimentação podem ser simplificadas em um quociente onde no numerador ficamos com o “caminho direto” e no denominador com 1   ∓ “caminho do loop”. Sempre com o sinal trocado em relação ao sinal da realimentação.

Passo 4

Agora substituímos as simplificações que fizemos no nosso diagrama original:

Agora já tá bem melhor, né? Ficamos com dois blocos em série, então para obter a nossa resposta final, basta multiplicar a expreções dos dois blocos:

C s R s = G 1 - G 2 G 3 1 - G 3

Resposta

C s R s = G 1 - G 2 G 3 1 - G 3