Teoria

Fala aí, seja bem vindo ao Responde Aí! Bora conhecer as superfícies Quadricas?

Superfícies Quadrícas

Existem váarias superfícies quádricas e a gente vai conhecer as mais importantes hoje, além das duas equações!

Superfícies Quadrícas
Superfícies Quadrícas

As superfícies quádricas são descritas pela seguinte equação geral de º grau:

Equação geral das quádricas
Equação geral das quádricas

Onde são variáveis reais e e são constantes reais tais que , ou devem ser diferente de zero. Vamos ver a seguir, algumas quádricas especiais que são variações da expressão geral acima!

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Elipsóide

A elipsóide tem essa carinha aqui:

Elipsóide
Elipsóide

O formato da elipsoide lembra um ovo, ou então o formato da terra que é achatadinho nos extremos! Ela é descrita pela seguinte equação:

Equação reduzida da elipsoide
Equação reduzida da elipsoide

Hiperbolóide De Uma Folha

A hiperbolóide de uma folha tem a equação bem parecida com a da elipsoide, sua única diferença é a presença de um sinal negativo. Saca só:

Equação da hiperbolóide de uma folha
Equação da hiperbolóide de uma folha

Quando plotamos a hiperbolóide de uma folha, ela fica assim:

Hiperbolóide De Uma Folha
Hiperbolóide De Uma Folha

As torres de refrigeração de usinas nucleares tem o formato um hiperbolóide de uma folha. Assim como a Catedral de Brasília!

Exemplos de Hiperbolóide De Uma Folha
Exemplos de Hiperbolóide De Uma Folha

Hiperbolóide De Duas Folhas

Agora, se pegarmos a equação da hiperbolóide de uma folha e adicionarmos mais um sinal negativo, temos uma hiperbolóide de duas folhas!

Equação da hiperbolóide de duas folhas
Equação da hiperbolóide de duas folhas

Ela tem essa carinha aqui:

Hiperbolóide de duas folhas
Hiperbolóide de duas folhas

Quer aprender mais sobre quádricas? Conhecer os outros tipos?! Então se liga nesse vídeo aqui 👇

Parabolóide Elíptico

O formato do Parabolóide elíptico se assemelha a uma rede de pesca!

Parabolóide Elíptico
Parabolóide Elíptico

As possíveis equações estão a seguir:

Considerando temos o Parabolóide Elíptico. Se , teremos o que chamamos de Parabolóide de Rotação.

Parabolóide Hiperbólico

A figura do parabolóide hiperbólico se parece uma cela, então muitas vezes essa quádrica é também chamada de cela.

Parabolóide Hiperbólico ou Cela
Parabolóide Hiperbólico ou Cela

Na sua equação os termos quadráticos possuem sinais contrários:

Equações do parabolóide hiperbólico.
Equações do parabolóide hiperbólico.

Cilindro Elíptico

O Cilindro Elíptico tem o formato de um cilindro achatado pois, ao invés da base ser circular, ele tem uma base elíptica. Possui uma das seguintes equações reduzidas:

Equações do Cilindro Elíptico
Equações do Cilindro Elíptico

Seu gráfico fica assim:

Cilindro Elíptico
Cilindro Elíptico

Cilindro Hiperbólico

Tente imaginar uma hipérbole em 3D, provavelmente você pensará num cilindro hiperbólico:

Cilindro Hiperbólico
Cilindro Hiperbólico

Suas equações reduzidas são:

Cilindro Hiperbólico: Equações
Cilindro Hiperbólico: Equações

Cilindro Parabólico

O cilindro parabólico é como se fosse uma parábola em 3D, assim:

Cilindro Parabólico
Cilindro Parabólico

Suas equações reduzidas podem ser escritas:

Cilindro Parabólico: Equações
Cilindro Parabólico: Equações

Cone Elíptico

E finalmente chegamos na última quadrática! O cilindro elíptico tem essa carinha aqui:

Cone Elíptico
Cone Elíptico

As equações reduzidas possíveis são:

Cone Elíptico: Equações
Cone Elíptico: Equações

Agora vamos praticar com exercícios?

Parabolóide Elíptico

Parabolóide Hiperbólico

Cilindro Elíptico

Cilindro Hiperbólico

Cilindro Parabólico

Cone Elíptico

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