Teoria
Fala aí, seja bem vindo ao Responde Aí! Bora conhecer as superfícies Quadricas?
Superfícies Quadrícas
Existem váarias superfícies quádricas e a gente vai conhecer as mais importantes hoje, além das duas equações!

As superfícies quádricas são descritas pela seguinte equação geral de

Onde
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Elipsóide
A elipsóide tem essa carinha aqui:

O formato da elipsoide lembra um ovo, ou então o formato da terra que é achatadinho nos extremos! Ela é descrita pela seguinte equação:

Hiperbolóide De Uma Folha
A hiperbolóide de uma folha tem a equação bem parecida com a da elipsoide, sua única diferença é a presença de um sinal negativo. Saca só:

Quando plotamos a hiperbolóide de uma folha, ela fica assim:

As torres de refrigeração de usinas nucleares tem o formato um hiperbolóide de uma folha. Assim como a Catedral de Brasília!

Hiperbolóide De Duas Folhas
Agora, se pegarmos a equação da hiperbolóide de uma folha e adicionarmos mais um sinal negativo, temos uma hiperbolóide de duas folhas!

Ela tem essa carinha aqui:

Quer aprender mais sobre quádricas? Conhecer os outros tipos?! Então se liga nesse vídeo aqui 👇
Parabolóide Elíptico
O formato do Parabolóide elíptico se assemelha a uma rede de pesca!

As possíveis equações estão a seguir:

Considerando
Parabolóide Hiperbólico
A figura do parabolóide hiperbólico se parece uma cela, então muitas vezes essa quádrica é também chamada de cela.

Na sua equação os termos quadráticos possuem sinais contrários:

Cilindro Elíptico
O Cilindro Elíptico tem o formato de um cilindro achatado pois, ao invés da base ser circular, ele tem uma base elíptica. Possui uma das seguintes equações reduzidas:

Seu gráfico fica assim:

Cilindro Hiperbólico
Tente imaginar uma hipérbole em 3D, provavelmente você pensará num cilindro hiperbólico:

Suas equações reduzidas são:

Cilindro Parabólico
O cilindro parabólico é como se fosse uma parábola em 3D, assim:

Suas equações reduzidas podem ser escritas:

Cone Elíptico
E finalmente chegamos na última quadrática! O cilindro elíptico tem essa carinha aqui:

As equações reduzidas possíveis são:

Agora vamos praticar com exercícios?