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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 16

[[[(1)/(5),(1)/(5),-,(2)/(5)],[(1)/(5),(1)/(5),(1)/(10)],[(1)/(5),-,(4)/(5),(1)/(10)]]]

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, o segredo aqui é a gente aplicar o algoritmo de inversibilidade onde operamos [ A | I ] até virar [ I | A^(- 1) ] .

Passo 2

A matriz que temos que inverter é

A = [[[(1)/(5),(1)/(5),-,(2)/(5)],[(1)/(5),(1)/(5),(1)/(10)],[(1)/(5),-,(4)/(5),(1)/(10)]]]

[A,I] = [[[(1)/(5),(1)/(5),-,(2)/(5)],[(1)/(5),(1)/(5),(1)/(10)],[(1)/(5),-,(4)/(5),(1)/(10)]],[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]] => [[,L_1,=,5,L_1],[L_2,=,10,L_2],[L_3,=,10 L_3,]] = [[[1,1,-,2],[2,2,1],[2,-,8,1]],[[5,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]] =>

=> [[],[L_2,=,L_2,-,2,L_1],[L_3,=,L_3,-,2,L_1,]] = [[[1,1,-,2],[0,0,5],[0,-,10,5]],[[5,0,0],[-,10,10,0],[-,10,0,10]]] =>

=> [[],[[[],[,L_2,<=>,L_3],[,L_3,<=>,L_3]],=,[[[1,1,-,2],[0,-,10,5],[0,0,5]],[[5,0,0],[-,1,0,0,1,0],[-,1,0,1,0,0]]]],[,]] =>

=> [[],[L_2,=,L_2,-,L_3,],[,]] = [[[1,1,-,2],[0,-,10,0],[0,0,5]],[[5,0,0],[0,-,1,0,10],[-,1,0,10,0]]] =>

=> [[],[[[],[,L_2,=,- (1)/(10) L_2],[,L_3,=,(1)/(5),L_3]]],[]] = [[[1,1,-,2],[0,1,0],[0,0,1]],[[5,0,0],[0,1,-,1],[-,2,2,0]]] =>

=> [[L_1,=,L_1,+,2,L_3],[],[]] = [[[1,1,0],[0,1,0],[0,0,1]],[[1,4,0],[0,1,-,1],[-,2,2,0]]] =>

=> [[L_1,=,L_1,-,L_2],[],[]] = [[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],[[1,3,1],[0,1,-,1],[-,2,2,0]]]

Logo

A^(- 1) = [[[1,3,1],[0,1,-,1],[-,2,2,0]]]

Resposta

A^(- 1) = [[[1,3,1],[0,1,-,1],[-,2,2,0]]]

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Em cada parte, decida se a matriz é elementar. 1 0 - 5 1 - 5 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
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