Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 8
Encontre uma matriz elementar que satisfaça a equação.
Passo 1
Show de bola então galerinha, aqui a gente só precisa encontrar a matriz dada a relação do enunciado, sabendo que é uma matriz elementar, isto é, com apenas uma operação elementar conseguimos transformar essa matriz na matriz identidade.
Passo 2
Na letra (a) temos que
E olhando um pouquinho mais a fundo na nossa matriz a gente pode perceber que multiplicando a segunda linha de por vamos obter
Ou seja, a operação elementar que realiza é uma multiplicação da linha 2 por
Passo 3
Agora na letra (b) temos que
Na letra (a), tínhamos que , e agora no item (b) temos que que é exatamente o contrário, ou seja, se a operação de era uma multiplicação da linha 2 por , agora pra voltarmos pro mesmo lugar, é só a gente dividir a linha2 por . Logo
Passo 4
No item (c) temos que
E olhando um pouquinho pra matriz , a gente repara que somando 2 vezes a linha 3 na linha 2, a gente consegue chegar na matriz
Então a operação que realiza é
Passo 5
Agora no item (d) temos , que é o contrário do nosso item anterior, logo a operação que faz é o contrário do item (c), isto é, se eu somava antes a linha 3 a linha 2, agora eu vou subtrair ela de volta