Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 38
Nos exercícios 38-39, preencha as entradas marcadas com um x para produzir uma matriz antissimétrica.
38.
Passo 1
Vamos dar nomes aos termos dessa matriz:
Para uma matriz ser antissimétrica ela deve ser igual a sua matriz transposta negativa:
Escrevendo essas matrizes para comparar seus termos:
Escrevendo a transposta:
Aplicando o sinal negativo na matriz:
Passo 2
Daqui a gente tira as igualdades:
E as equações:
Ou seja, esses três termos valem zero:
Escrevendo a matriz :
Resposta
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(f) escrevendo A em termo das suas linhas A 1 = - 3 2 1 e A 2 = 1 2 - 1 , o produto A B pode ser escrito como A B = A 1 A 2 B = A 1 B A 2 B (o caso geral está no Exercício 1.1 17 (b) na página 23).
2.1.1. Seja A uma matriz 3 × 3. Suponha que X = 1 - 2 3 é solução do sistema homogêneo A X =Ō A matriz A é singular ou não? Justifique.
Ache números α,β de modo que os múltiplos α meβ n das matrizes abaixo sejam matrizes ortogonais. m = 2 - 2 1 1 2 2 2 1 - 2 e n = 6 3 2 - 3 2 6 2 - 6 4
Usando a matriz α m do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas ( x ' , y ' , z ' ) dos pontos cujas coordenadas ( x
Ainda com a rotação dos eixos dada pela matriz ortogonal α m acima, quais são, nas novas coordenadas x ' , y ' , z ' , as equações dos seguintes planos? b )2 x - 2 y + z = 3