Nos exercícios 38-39, preencha as entradas marcadas com um x para produzir uma matriz antissimétrica.

38. A = x x 4 0 x x x - 1 x

Passo 1

Vamos dar nomes aos termos dessa matriz:

A = a 11 a 12 4 0 a 22 a 23 a 31 - 1 a 33

Para uma matriz ser antissimétrica ela deve ser igual a sua matriz transposta negativa:

A = - A T

Escrevendo essas matrizes para comparar seus termos:

a 11 a 12 4 0 a 22 a 23 a 31 - 1 a 33 = - a 11 a 12 4 0 a 22 a 23 a 31 - 1 a 33 T

Escrevendo a transposta:

a 11 a 12 4 0 a 22 a 23 a 31 - 1 a 33 = - a 11 0 a 31 a 12 a 22 - 1 4 a 23 a 33

Aplicando o sinal negativo na matriz:

a 11 a 12 4 0 a 22 a 23 a 31 - 1 a 33 = - a 11 0 - a 31 - a 12 - a 22 1 - 4 - a 23 - a 33

Passo 2

Daqui a gente tira as igualdades:

a 12 = 0

a 23 = 1

a 31 = - 4

E as equações:

a 11 = - a 11

a 22 = - a 22

a 33 = - a 33

Ou seja, esses três termos valem zero:

a 11 = a 22 = a 33 = 0

Escrevendo a matriz A :

A = 0 0 4 0 0 1 - 4 - 1 0

Resposta

A = 0 0 4 0 0 1 - 4 - 1 0

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