Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 5
Em cada parte, são dadas uma matriz elementar e uma matriz . Escreva as operações elementares com linhas correspondentes a e mostre que, aplicando essas operações a , o resultado .
Passo 1
Então galerinha, esse exercício tá pedindo pra gente escrever as operações elementares que realiza e depois disso mostrar que aplicando essas operações em eu chego no produto . Show de bolinhas, bora lá então.
Passo 2
Nossa letra (a) deu pra gente que
A operação elementar que realiza é a troca entre a linha 1 e linha 2. Se realizarmos o produto vamos obter
Aplicando a mesma operação em
Que é exatamente igual ao produto .
Passo 3
Já na letra (b) temos
A matriz soma 3 vezes a linha 2 a linha 3 e o produto é
Agora realizando a mesma operação em temos
E olha só, é exatamente igual ao produto .
Passo 4
Agora na letra (c) temos
A operação elementar de é que ela soma 4 vezes a linha 3 com a linha 1 e nosso produto vai ser
Aplicando a mesma operação, vamos obter
Que novamente é igual ao produto .
Resposta
- Trocar as linhas entre si:
- Somar -3 vezes a linha 2 com a linha 3:
- Somar 4 vezes a linha 3 com a linha 1: