Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 10 a
10. Repita o Exercício 8 com uma rotação no sentido anti-horário em torno do eixo (olhando para baixo no eixo positivo para a origem) pelo ângulo .
Passo 1
(a) Quando temos um sistema de coordenadas retangulares , e giramos no sentido anti-horário obtemos um novo sistema de coordenadas .
O novo sistema de coordenadas e o antigo estão relacionados por
Onde
Considerando a definição onde
Temos
Passo 2
Calculando o e
Passo 3
Retornando para
Reescrevendo
Substituindo os valores temos
Passo 4
Relembrando como realizar a multiplicação entre matrizes: multiplica a linha da primeira matriz pela linha da segunda matriz e soma-os
e
Passo 5
Calculando:
Resposta
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8. Se x ' y ' z ' o sistema de coordenadas retangulares obtido pela rotação do sistema do sistema retangulares x y z no sentido anti-horário em torno do eixo z (olhando para baixo no eixo z positivo)
6. Se x ' y ' o sistema de coordenadas retangulares obtido pela rotação do sistema do sistema retangulares x y no sentido anti-horário pelo ângulo θ = 3 π 4 .(a) Encontre as coordenadas x ' y ' do pon
17. Encontre a , b e c para que a matriz a 1 2 - 1 2 b 1 6 1 6 c 1 3 1 3 seja ortogonal. São únicos tais valores de a , b , e c
24. Use a desiguladade de Cauchy-Schwarz para provar que, dados quaiquer valores reais de a , b e θ , vale a cos θ + bs e nθ 2 ≤ a 2 + b 2