Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 24
24. Use a desiguladade de Cauchy-Schwarz para provar que, dados quaiquer valores reais de , e , vale
Passo 1
Vamos definir dois vetores:
Usando a desigualdade de Cauchy-Schwarz:
Tem outra formula que podemos usar e que ainda vale, que é praticamente só elevar os dois lados ao quadrado:
Passo 2
Fazendo o protudo interno:
Calculando a norma de cada vetor:
(que coisa linda, né...) Só substituir agora:
Então:
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Prove a equivalência das afirmações a e c do Teorema 7.1 . 1 .
Sejam u e v vetores num espaço com produto interno.Prove que u = ‖ v ‖ se, e só se, u + v e u - v são ortogonais.Dê uma interpretação geométrica desse resultado em R 2 com o produto interno euclidiano
19. Use o fato enunciado no Exercício 18 e a parte (b) do Teorema 7.1.2 para mostrar que a composição de rotações pode ser sempre realizada por uma única rotação em torno de algum eixo apropriado.
15. (a) Use o resultado do Exercício 14 para provar que a multiplicação por uma matriz ortogonal 2 × 2 é uma rotação ou uma reflexão seguida por uma rotação.(b) Mostre que a multiplicação por A é uma
Considere o conjunto B =W 1 = 1 , - 1,1 ,W 2 = 1,1 , 0 , W 3 = ( - 1,1 , 2 ) . a )M o s t r eq u eoc o n j u n t oBéo r t o g o n a le mr e l a ç ã oa op r o d u t oi n t e r n ou s u a ld eR 3 . é çã