Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 6 b
6. Se o sistema de coordenadas retangulares obtido pela rotação do sistema do sistema retangulares no sentido anti-horário pelo ângulo .
(a) Encontre as coordenadas do ponto cujas coordenadas são
(b) Encontre as coordenadas do ponto cujas coordenadas são
Passo 1
(b) Quando temos um sistema de coordenadas retangulares , e giramos no sentido anti-horário obtemos um novo sistema de coordenadas .
O novo sistema de coordenadas e o antigo estão relacionados por
Onde
Passo 2
Calculando o e
Passo 3
Retornando para
Reescrevendo
Substituindo os valores temos
Passo 4
Relembrando como realizar a multiplicação entre matrizes: multiplica a linha da primeira matriz pela linha da segunda matriz e soma-os
e
Passo 5
Calculando:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
O resultado do Exercício 15 tem um análogo para matrizes ortogonais 3 × 3 , como segue. Pode ser provado que a multiplicação ortogonal A de tamanho 3 × 3 é uma rotação em torno de algum eixo se d e t
Sejam u um vetor no espaço com produto interno V e { v 1 ,v 2 , … , v n } uma base ortogonal de V . Mostre que se α i for o ângulo de entre u e v i , então cos 2 α 1 + cos 2 α 2 + … + cos 2 α n
Conforme pode ser visto na Figura 3.2.6, os vetores ( k , 0 ,0 ) , ( 0 ,k ,0 ) e ( 0 ,0 ,k ) formam as arestas de um cubo em R 3 com diagonal ( k ,k ,k ) . Analogamente os vetores ( k ,0 ,0 ,… , 0 ) ,
Mostre que se p e q forem inteiros positivos distintos, então as funções f x = sen p x e g x = sen q x são ortogonais em relação ao produto interno f , g = ∫ 0 2 π f x g x d x
Mostre que se p e q forem inteiros positivos, então as funções f x = cos p x e g x = sen q x são ortogonais em relação ao produto interno f , g = ∫ 0 2 π f x g x d x