Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 6 a
6. Se o sistema de coordenadas retangulares obtido pela rotação do sistema do sistema retangulares no sentido anti-horário pelo ângulo .
(a) Encontre as coordenadas do ponto cujas coordenadas são
(b) Encontre as coordenadas do ponto cujas coordenadas são
Passo 1
(a) Quando temos um sistema de coordenadas retangulares , e giramos no sentido anti-horário obtemos um novo sistema de coordenadas .
O novo sistema de coordenadas e o antigo estão relacionados por
Onde
Considerando a definição onde
Temos
Passo 2
Calculando o e
Passo 3
Retornando para
Reescrevendo
Substituindo os valores temos
Passo 4
Relembrando como realizar a multiplicação entre matrizes: multiplica a linha da primeira matriz pela linha da segunda matriz e soma-os
e
Passo 5
Calculando:
Simplificando as frações
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
13. Quais as condições devem satisfazer a e b para que a matriz a + b b - a a - b b + a seja ortogonal?
9. Repita o Exercício 8 com uma rotação no sentido anti-horário em torno do eixo y (olhando para baixo no eixo y positivo para a origem) pelo ângulo θ = π 3 .
8. Se x ' y ' z ' o sistema de coordenadas retangulares obtido pela rotação do sistema do sistema retangulares x y z no sentido anti-horário em torno do eixo z (olhando para baixo no eixo z positivo)
15. (a) Use o resultado do Exercício 14 para provar que a multiplicação por uma matriz ortogonal 2 × 2 é uma rotação ou uma reflexão seguida por uma rotação.(b) Mostre que a multiplicação por A é uma
Considere o conjunto B =W 1 = 1 , - 1,1 ,W 2 = 1,1 , 0 , W 3 = ( - 1,1 , 2 ) . a )M o s t r eq u eoc o n j u n t oBéo r t o g o n a le mr e l a ç ã oa op r o d u t oi n t e r n ou s u a ld eR 3 . é çã