13. Encontre o polinômio quadrático cujo gráfico passa pelos pontos (1,1), (2,2), (3,5).
Passo 1
Com esses três ponto teremos essas três equações:
Do ponto :
Do ponto :
Do ponto :
O sistema formado por essas equações é o seguinte:
Escrevendo na forma matricial:
E escrevendo a matriz estendida:
Passo 2
Vamos escalonar a matriz para encontrar a solução do sistema.
Somando vez a primeira equação na segunda:
Somando vez a primeira equação na terceira:
Somando vez a segunda equação na terceira:
Dividindoa a terceira equação por 2:
Somando vezes a terceira equação na segunda:
Somando vez a terceira equação na primeira:
Somando vez a segunda equação na primeira:
Ou seja, a solução do sistema é:
A equação fica: