Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 16
Explique por que cada uma das operações elementares com linhas não afeta o conjunto das soluções de um sistema linear
Passo 1
A primeira operação elementar com linhas é a troca de ordem. Essa, simplesmente troca a ordem de resolução das equações. Afinal, num sistema, resolver quaisquer equação primeiro não alterará o resultado do sistema.
Passo 2
A multiplicação de uma linha por um escalar. Quando multiplicamos uma linha po r um escalar qualquer diferente de zero, acabamos que multiplicamos ambos os lados: os coeficientes e os termos independentes o que não atlerará o resultado do sistema
Passo 3
A adição de uma linha a outra. Quando adicionamos uma linha a outra, como num escalonamento, estamos simplesmente adicionando equações que possuem a mesma solução o que não alterará o resultado do sistema.
Resposta
Portanto, as operações fundamentais com linhas não alterarão o resultado do sistema.