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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.8 - Ex. 14

13. Encontre o polinômio quadrático cujo gráfico passa pelos pontos (0,0), (-1,1), (1,1).

Passo 1

Com esses três ponto teremos essas três equações:

Do ponto 0 , 0 :

a 0 + a 1 ⋅ 0 + a 2 ⋅ 0 2 = 0

a o = 0

Do ponto - 1 , 1 :

a 0 + a 1 ⋅ - 1 + a 2 ⋅ - 1 2 = 1

a 0 - a 1 + a 2 = 1

Sabemos que a 0 = 0 , então:

- a 1 + a 2 = 1

Do ponto 1 , 1 :

a 0 + a 1 ⋅ 1 + a 2 ⋅ 1 2 = 1

a 0 + a 1 + a 2 = 1

Sabemos que a 0 = 0 , então:

a 1 + a 2 = 1

Somando as duas equações que obtivemos:

2 a 2 = 2

a 2 = 1

Logo

a 1 + a 2 = 1

a 1 + 1 = 1

a 1 = 0

A equação fica:

y = 1 x 2 - 0 x + 0

y = x 2

Resposta

y = x 2

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