13 Mostrar que um operador F e L(V) é idempotente se, e somente se, I-F é idempotente.
Passo 1
Um operador ser idempotente significa que:
E um operador, , é nilpotente se existir um certo número natural, , que faça com que:
Passo 2
c)
Esse operador apenas zera o termo da componente do vetor, dessa forma não importa quando vezes façamos essa operação nunca obteremos um vetor nulo, ou seja, não é nilpotente.
Se fizermos duas vezes a operação:
E esse resultado é o mesmo de quando aplicamos só uma vez o operador:
Pois
Dessa forma, o vetor é idempotente.
Resposta
O vetor é idempotente.