Determinar todos os vetores do   R 3 de norma igual a 2 que sejam ortogonais simultaneamente a   ( 2,1 , 2 ) e ( - 1 , 3,4 ) .

Passo 1

Vamos lá!

Podemos encontrar o vetor diretor dos vetores ortogonais pelo produto vetorial:

V = ( 2,1 , 2 ) × ( - 1 , 3,4 )

= i j k 2 1 2 - 1 3 4 = ( - 2 , - 10,7 )

Beleza?

Como sua norma deve ser 2, vamos multiplicar por um fator α e encontrarmos seu valor:

V = 2

⇒ α 4 + 100 + 49 = 2

⇒   α = 2 153   = 2 3 17

Dessa forma, os vetores perpendiculares aos dados e com norma 2 são:

- 4 3 17 , - 20 3 17 ,   14 3 17 e 4 3 17 , 20 3 17 ,   - 14 3 17

Show de bola?!

Resposta

- 4 3 17 , - 20 3 17 ,   14 3 17 e 4 3 17 , 20 3 17 ,   - 14 3 17

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