Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 2
Determinar todos os vetores do de norma igual a 2 que sejam ortogonais simultaneamente a e .
Passo 1
Vamos lá!
Podemos encontrar o vetor diretor dos vetores ortogonais pelo produto vetorial:
Beleza?
Como sua norma deve ser 2, vamos multiplicar por um fator e encontrarmos seu valor:
Dessa forma, os vetores perpendiculares aos dados e com norma 2 são:
e
Show de bola?!
Resposta
e
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Seja T : V → V um operador normal em um espaço com produto interno. Mostre que:a) N T = N ( T * ) .b) Se V e de dimensão finita, então L T = L T * .
Um operador T : V → V em um espaço com produto interno tal que T V = | | V | | , para todo V ∈ V é chamado operador unitário, se o espaço vetorial V é complexo e operador ortogonal se o espaço vetoria
Seja V um espaço vetorial complexo. Mostre que um operador T : V → V é normal se, e somente se, existe um polinômio p tt a lq u eT * = p ( t ) .
Seja V um espaço vetorial com produto interno de dimensão finita. Seja w um subespaço de w . Mostre que a projeção ortogonal em w , P : V → V , P V = p r o j w V , é um operador auto adjunto.
Seja T : V → V um operador normal em um espaço vetorial complexo. Seja 𝕨 um subespaço de V . Mostre que(a) Se w é T-invariante, então w e também T * -invariante.(b) Se w é T-invariante, então w ⊥ tam