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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 1

[[x_1,+,x_2,=,2],[5,x_1,+,6,x_2,=,9]]

Passo 1

O enunciado fala pra gente resolver esse sistema invertendo a matriz de coeficientes e usando o Teorema 1.6.2 que diz que “Se A dor uma matriz invertível n xx n , então para cada matriz b de tamanho n xx 1 , o sistema de equações A x = b tem exatamente uma solução, a saber, x = A^(- 1) b ”. Então bora aplicar isso ai no nossos sistema.

Passo 2

Temos que

[[x_1,+,x_2,=,2],[5,x_1,+,6,x_2,=,9]] => [[[1,1],[5,6]]] [[[x_1],[x_2]]] = [[[2],[9]]] =>

=> underset(I)(underset(⏝)([[[1,1],[5,6]]]^(- 1) [[[1,1],[5,6]]])) [[[x_1],[x_2]]] = [[[1,1],[5,6]]]^(- 1) [[[2],[9]]] =>

=> [[[x_1],[x_2]]] = [[[1,1],[5,6]]]^(- 1) [[[2],[9]]] = (1)/(6 - 5) [[[6,-,1],[-,5,1]]] [[[2],[9]]] =>

=> [[[x_1],[x_2]]] = [[[6,-,1],[-,5,1]]] [[[2],[9]]] => [[x_1,=,12,-,9,=,3],[x_2,=,-,10,+,9,=,-,1]]

Logo x_1 = 3 e x_2 = - 1 .

Resposta

x_1 = 3 e x_2 = - 1

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