Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.8 - Ex. 16
16. A figura dada mostra o gráfico de um polinômio cúbico. Encontre o polinômio.
Passo 1
Para obtermos a equação de um polinômio cubico, nós precisamos de 4 pontos do gráfico. Ali é fácil de observar que o gráfico passa pelos pontos:
Com esses quatro ponto teremos essas quatro equações:
Do ponto :
Do ponto :
Como :
Do ponto :
Como :
Dividindo por 4:
Do ponto :
Como :
Podemos dividir o sistema por
O sistema formado por essas equações é o seguinte:
Escrevendo na forma matricial:
E escrevendo a matriz estendida:
Passo 2
Vamos escalonar a matriz para encontrar a solução do sistema.
Dividindo a primeira linha por 2:
Somando vez a primeira equação na segunda:
Dividindo a segunda linha por :
Somando vez a primeira equação na terceira:
Somando vez a segunda equação na terceira:
Dividindo a terceira equação por 16:
Somando vezes a terceira equação na segunda:
Somando vezes a terceira equação na primeira:
Somando vezes a segunda equação na primeira:
Ou seja, a solução do sistema é:
A equação fica: