17 Mostre que o conjunto de todos os pontos em R2 que estão numa reta é um espaço vetorial em relação às operações padrão de adição e multiplicação por escalar se, e só se, a reta passa pela origem.

Uma reta é representada pela equação:

Os pontos dessa reta são represetados da seguinte maneira:

Vamos fazer a soma de dois vetores:

Do segundo termo desse vetor temos que:

Pela equação da reta a gente sabe que:

Se olharmos para o primeiro termo vemos que

Podemos multiplicar por dos dois lados e teremos:

Substituindo na equação do segundo termo:

Ou seja

Dessa forma a equação da reta fica:

Que é a equação geral das retas que passam pela origem.