Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 7
O problema apresenta um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definida. Verificar se é um espaço vetorial, e se não for, cite os axiomas que não se verificam.
Com as operações usuais.
Passo 1
Padrão! Começa a listar os oito axiomas!
Não esquece que esses , e podem tanto ser vetores como podem ser matrizes! Dando uma olhada na definição do conjunto, não parece ter nada de muito absurdo não. Então vamos lá testar cada axioma!
Passo 2
Vamos tomar matrizes , e pra poder testar:
Funcionou!
Tudo tranquilo aqui também.
Show de bola, falta só mais uma de adição.
Beleza, deu certinho! Agora bora pros axiomas de multiplicação!
Passo 3
Bora lá, vamos testar os quatro que faltam! Não estranha o e sendo os nossos escalares não! Não são as letras mais comuns, mas a gente quis manter a matriz igualzinha como estava no enunciado, beleza?
Mais uma dando certo! Bora pra próxima.
Tá acabando!
Mais uma e acabou!
Beleza, finalizamos. Todos os axiomas funcionam, então sim, o nosso conjunto é um espaço vetorial!
Resposta
É um espaço vetorial.