Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 27
27 Prove: se u for um vetor num espaço vetorial V e a um escalar tais que au=0, então ou a=0 ou u=0. [Sugestão: mostre que se au=0 e a0, então u=0. Oresultado segue, então, como uma consequência lógica.]
Passo 1
Vamos partimos do seguinte:
Podemos multiplicar os dois lados por :
Como esses dois valores são iguais a zero, eles são iguais:
Vamos isolar o escalar:
E vamos considerar que , então podemos dividir os dois lados por :
Ou seja, se o escalar for diferente de zero o vetor deve ser igual a zero:
Porém se o vetor não for igual a zero, isso:
Não pode ser verdade, ou seja o escalar deve ser igual a zero quando o vetor for diferete de zero.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos exercícios 1-2, desenhe um sistema de coordenadas (como na Figura 3.1.10) e marque, em cada parte, o ponto cujas coordenadas são dadas.(a) (3,6)
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Nos exercícios 1-2, desenhe um sistema de coordenadas (como na Figura 3.1.10) e marque, em cada parte, o ponto cujas coordenadas são dadas.(e) (-3,-4,5)
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Nos exercícios 1-2, desenhe um sistema de coordenadas (como na Figura 3.1.10) e marque, em cada parte, o ponto cujas coordenadas são dadas.(b) (-3,4,5)