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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 34.Problemas - Ex. 2

Considere as linhas de uma matriz 3 × 3 como matrizes 1 × 3 e as colunas como matrizes 3 × 1 . Sejam m e n matrizes 3 × 3 . Se as linhas de m são u 1 ,   u 2 ,   u 3 e as colunas de n são v 1 ,   v 2 ,   v 3 , mostre que as linhas de m   ·   n são u 1   ·   n ,   u 2   ·   n ,   u 3   ·   n   e as colunas de m   ·   n são m   ·   v 1 ,   m   ·   v 2 ,   m   ·   v 3

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Esse exercício é uma demonstração, logo é totalmente algébrico!

Preparado?

Inicialmente começaremos escrevendo nossas matrizes:

m =   | u 1 u 2 u 3 |   e n =   | v 1 | | v 2 | | v 3 |

Então basta apenas realizar a multiplicação entre m   x   n , vamos nessa!

| u 1 u 2 u 3 |   .   | v 1 | | v 2 | | v 3 | = | u 1 . v 1 + u 2 . v 2 + u 3 . v 3 |

Ou escrito de outra forma:

m v 1 ; m . v 2 ; m . v 3

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

| u 1 u 2 u 3 |   .   | v 1 | | v 2 | | v 3 | = | u 1 . v 1 + u 2 . v 2 + u 3 . v 3 |

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