Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.Exercícios Suplementares - Ex. 5
Use a desigualdade Cauchy-Schwarz para mostrar que
Quaisquer que sejam os números reais positivos .
Passo 1
Oieee... Como cê tá?
Essa questão é basicamente colocar na fórmula e ver no que dá. Melzinho na chupeta... então bora!
Passo 2
Vamos primeiro identificar os termos:
Fórmula da desigualdade de Cauchy-Schwarz
Substituindo pela fórmula de baixo, temos:
Anulando as raízes que estão multiplicando com as que estão dividindo fica:
Ou a gente pode deixar em uma forma mais geral:
Terminamos!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Repita o E x e r c í c i o 5 í com o produto interno em R^2 gerado por [[[1],[2]] [[0],[- 1]]] .
Repita o E x e r c í c i o3 í com o produto interno euclidiano ponderado u , v = 4 u 1 v 1 + 5 u 2 v 2 .
Suponha que P 2 tenha o produto interno: p , q = ∫ - 1 1 p x q x d x Encontre p com p = 1 , p = x e p = x 2 Encontre d p , q com p = 1 e q = x .
Sejam u = u 1 , u 2 , u 3 e v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) . Em cada parte, determine se a expressão é um produto interno em R 3 . Se não for, liste os axiomas que não valem. u , v = u 1 v 1 + u 3 v 3 u , v
Sejam u , v o produto interno euclidiano em R 2 e u = 3 , - 2 , v = 4,5 , w = - 1,6 e k = - 4 . Verifique as expressões dadas. u , v = v , u u + v , w = u , w + v , w u , v + w = u , v + u , w a u , v