Use a desigualdade Cauchy-Schwarz para mostrar que

a 1 + a 2 + … + a n 1 a 1 + 1 a 2 + … + 1 a n ≤ n 2

Quaisquer que sejam os números reais positivos a 1 ,   a 2 , … , a n .

Passo 1

Oieee... Como cê tá?

Essa questão é basicamente colocar na fórmula e ver no que dá. Melzinho na chupeta... então bora!

Passo 2

Vamos primeiro identificar os termos:

u = a 1 , … , a n

v = 1 a 1 , … , 1 a n

Fórmula da desigualdade de Cauchy-Schwarz

Substituindo pela fórmula de baixo, temos:

u . v 2 = a 1 , … , a n 1 a 1 , … , 1 a n ≤ u 2 v 2

Anulando as raízes que estão multiplicando com as que estão dividindo fica:

u . v 2 = 1 + … 1 2 ≤ u 2 v 2

Ou a gente pode deixar em uma forma mais geral:

n 2 ≤ a 1 , … , a n 1 a 1 , … , 1 a n

Terminamos!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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