Enunciado

28. Mostre que

Passo 1

(a)

Como temos uma linha com dois zeros (a primeira linha), vamos usar a expansão em cofatores ao longo dela:

|[[0,0,a_13],[0,a_22,a_23],[a_31,a_32,a_33]]| = a_13 * |[[0,a_22],[a_31,a_32]]|

|[[0,0,a_13],[0,a_22,a_23],[a_31,a_32,a_33]]| = a_13 * [(0 * a_32) - (a_22 * a_31)]

|[[0,0,a_13],[0,a_22,a_23],[a_31,a_32,a_33]]| = - a_13 a_22 a_31

Passo 2

(b)

Usando a expansão em cofatores na primeira linha:

|[[0,0,0,a_14],[0,0,a_23,a_24],[0,a_32,a_33,a_34],[a_41,a_42,a_43,a_44]]| = - a_14 * |[[0,0,a_2 3],[0,a_3 2,a_3 3],[a_41,a_42,a_43]]|

Podemos usar novamente a expansão na primeira linha:

- a_14 * |[[0,0,a_23],[0,a_32,a_33],[a_41,a_42,a_43]]| = - a_14 * a_23 * |[[0,a_3 2],[a_4 1,a_4 2]]|

- a_14 * a_23 * |[[0,a_32],[a_41,a_42]]| = - a_14 a_23 (0 * a_42 - a_32 a_41)

- a_14 a_23 (0 * a_42 - a_32 a_41) = a_14 a_23 a_32 a_41

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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