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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 31

Nos exercícios 30-33, confirme as identidades sem calcular o determinante diretamente.

Passo 1

Da mesma maneira que podemos realizar operações com linhas, também podemos realizar operações com as colunas. Então, só precisamos subtrair a primeira e segunda coluna da ultima:

Somando - 1 vez a primeira coluna na terceira:

a 1 b 1 a 1 + b 1 + c 1 a 2 b 2 a 2 + b 2 + c 2 a 3 b 3 a 3 + b 3 + c 3 = a 1 b 1 b 1 + c 1 a 2 b 2 b 2 + c 2 a 3 b 3 b 3 + c 3

E somando - 1 vez a segunda coluna na terceira:

a 1 b 1 b 1 + c 1 a 2 b 2 b 2 + c 2 a 3 b 3 b 3 + c 3 = a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3

Com isso chegamos no que o exercício queria:

a 1 b 1 a 1 + b 1 + c 1 a 2 b 2 a 2 + b 2 + c 2 a 3 b 3 a 3 + b 3 + c 3 = a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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