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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 17

Nos exercícios 10-17, calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.

17. 1 3 1 5 3 - 2 - 7 0 - 4 2 0 0 1 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1 1

Passo 1

Vamos escalonar a matriz:

Somando 2 vezes a primeira linha na segunda:

1 3 1 5 3 - 2 - 7 0 - 4 2 0 0 1 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1 1 = 1 3 1 5 3 0 - 1 2 6 8 0 0 1 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1 1

Somando - 2 vezes a terceira linha na quarta:

1 3 1 5 3 0 - 1 2 6 8 0 0 1 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1 1 = 1 3 1 5 3 0 - 1 2 6 8 0 0 1 0 1 0 0 0 1 - 1 0 0 0 1 1

Somando - 1 vez a quarta linha com a ultima:

1 3 1 5 3 0 - 1 2 6 8 0 0 1 0 1 0 0 0 1 - 1 0 0 0 1 1 = 1 3 1 5 3 0 - 1 2 6 8 0 0 1 0 1 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 2

Tirando o 2 da ultima linha:

1 3 1 5 3 0 - 1 2 6 8 0 0 1 0 1 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 2 = 2 ⋅ 1 3 1 5 3 0 - 1 2 6 8 0 0 1 0 1 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 1

O determinante de uma matriz triangular é igual a multiplicação dos termos de sua diagonal principal. Então:

2 ⋅ 1 3 1 5 3 0 - 1 2 6 8 0 0 1 0 1 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 2 = 2 ⋅ - 1

Ou seja, a determinante dessa matriz é:

1 3 1 5 3 - 2 - 7 0 - 4 2 0 0 1 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1 1 = - 2

Resposta

1 3 1 5 3 - 2 - 7 0 - 4 2 0 0 1 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1 1 = - 2

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